Ветвя́щийся проце́сс — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением каких-либо объектовМатематический энциклопедический словарь, Ветвящийся процесс.
История Термин «ветвящиеся процессы» был предложен А. Н. Колмогоровым в начале 1947 года и в силу своей удачности пришёл в другие языки в виде кальки: , , . По воспоминаниям Б. А. Севастьянова, после появления в США в том же году аналогичных исследований, связанных с разработкой атомного оружия, работы по теории ветвящихся процессов были засекречены на пять лет до хрущёвской оттепели в связи с опасениями, что теория может служить общей моделью неких ядерных цепных реакций, пока академик Я. Б. Зельдович не дал заключение, что работы могут быть опубликованы.
Модели Первыми рассмотренными моделями был и марковский ветвящийся процесс. Обобщениями этих двух моделей являются: Процесс Беллмана — Харриса Процесс Севастьянова Процесс Крампа — Мода — Ягерса
Марковский ветвящийся процесс Рассмотрим физическую систему, состоящую из конечного числа частиц одного или нескольких типов, в которой каждая частица может, независимо от других, превратиться в одну или несколько других частиц или исчезнуть. Состояние системы (популяция) в момент времени — вектор количеств частиц каждого типа, выраженных целыми числами. Эволюцию такой системы можно считать стохастической и марковской, а соответствующий процесс — марковским ветвящимся процессом.
Марковскими ветвящимися процессами можно описывать различные явления природы: развитие биологических популяций, прохождение элементарных частиц через вещество, распространение эпидемий и т. п.
Примечания
Литература
Ватутин В. А., Дьяконова Е. Е., Топчий В. А. Критические процессы Гальтона-Ватсона со счетным множеством типов частиц и бесконечными вторыми моментами // Матем. сб., 212:1 (2021), 3-27
Категория:Теория вероятностей