Правильный шестиугольник (или гексагон от ) — правильный многоугольник с шестью сторонами.
Свойства Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (), поскольку . Все углы равны 120°. Радиус вписанной окружности равен:
Периметр правильного шестиугольника равен:
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений). Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала).
Построение
Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники. Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку. Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне. Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника. Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски. Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма. является символом Франции, потому что географические очертания её материковой части напоминают данную геометрическую фигуру.
Примечания
См. также Шестиугольник Упаковка кругов на плоскости
Ссылки Шестиугольный мир (ЖЖ-сообщество)
6