Алгебраическое выражение — конечная запись чисел и переменных, соединённых знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня, а также скобками, задающими порядок вычислений. При этом показатель степени должен быть целым числом, а показатель корня — натуральным числом ≥ 2.И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев «Справочник по математике», М., 1964
Алгебраическое выражение — синтаксическое понятие: запись является алгебраическим выражением тогда и только тогда, когда подчиняется формальным грамматическим правилам. Если переменные в нём интерпретировать как независимые переменные, оно задаёт алгебраическую функцию.
Способы записи Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:
Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:
или, с использованием нотации простых дробей:
Частные случаи Алгебраическое выражение, не содержащее радикалов, называется рациональной функцией. Если под знаком корня находится выражение, содержащее другой корень, такой корень (или конструкция в целом) называется вложенным радикалом.
См. также Выражение (математика) Математическая формула
Примечания
Литература Информация на начало XX века:
Категория:Алгебра