Формулировка Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.
Тогда можно осуществить аналитическое продолжение функции с множества на большее множество , где , с помощью следующей функции:
при при
Пользуясь принципом соответствия границ, можно доказать более общее утверждение, которое обычно фигурирует в специальной литературе под тем же названием.
Обобщение Допустим, что заданы области , далее, — дуги обобщенных окружностей. Обозначим через область, которая симметрична относительно , аналогично определяется . Теперь, если конформно отображает на , притом , тогда может быть аналитически продолжена до конформного отображения на .
Литература Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — : Наука. — 1969, 577 стр.
Категория:Комплексный анализ Категория:Математические принципы