Теорема Гаусса — Люка даёт ограничения на корни производной многочлена с комплексными коэффициентами через корни самого многочлена.
Формулировка
Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена .
О доказательстве Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство: , из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .
Категория:Комплексный анализ Гаусса — Люка Категория:Выпуклый анализ Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса