Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится. То есть, если существует (и не бесконечен), но .
Примеры
Простейшие примеры условно сходящихся рядов дают убывающие по абсолютной величине знакочередующиеся ряды. Например, ряд
сходится лишь условно, так как ряд из его абсолютных величин — гармонический ряд — расходится.
Свойства Если ряд условно сходится, то ряды, составленные из его положительных и отрицательных членов, расходятся. Путём изменения порядка членов условно сходящегося ряда можно получить ряд, сходящийся к любой наперёд заданной сумме или же расходящийся (теорема Римана). При почленном умножении двух условно сходящихся рядов может получиться расходящийся ряд.
Вариации и обобщения
Понятие условной сходимости естественно обобщается на ряды векторов, бесконечные произведения, а также на несобственные интегралы.
См. также Теорема Римана об условно сходящихся рядах Абсолютная сходимость Безусловная сходимость
Категория:Ряды Категория:Сходимость