Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.
Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества по заданному произвольному множеству и произвольной формуле (одноместному предикату) следующим образом: элементами множества являются в точности те элементы множества , для которых истинна формула (при этом говорят, что обладает свойством ). Построенное множество обозначается следующим образом: {}.
Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула сама по себе определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле . Взамен утверждается, что формула определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле , лишь при условии, что указанные элементы уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.
Используя схему аксиом выделения и аксиому существованияАксиома существования гласит, что множества существуют. Аксиома существования формально не является обязательной, поскольку выводится из аксиомы бесконечности. можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве формулу .
Литература
Примечания
Категория:Аксиомы теории множеств