В теории многочастичных систем координаты Якоби часто используются для упрощения математической формулировки. Эти координаты особенно распространены при рассмотрении многоатомных молекул и химических реакций, а также в небесной механикеFor example, see . Алгоритм генерации координат Якоби для N тел может быть основан на двоичных деревьях. На словах алгоритм описывается следующим образом:Пусть mj и mk — массы двух тел, заменяемых новым телом виртуальной массы M = mj + mk. Координаты положения тел xj и xk заменяются их относительным положением rjk = xj. − xk и вектором к их центру масс Rjk = (mjqj + mkqk)/(mj+mk). Узел в двоичном дереве, соответствующий виртуальному телу, имеет mj в качестве правого дочернего элемента и mk в качестве левого дочернего элемента. Порядок дочерних элементов указывает относительные точки координат от xk до xj. Повторите вышеуказанный шаг для N − 1 тела, то есть N − 2 оригинальных тел плюс новое виртуальное тело.Для задачи N тел результат таков:
где
Вектор является центром масс всех тел и — новая координата, между частицами 1 и 2:
Таким образом, в результате получается система из N-1 трансляционно-инвариантных координат и координаты центра масс от итеративного сокращения системы двух тел в системе многих тел.
Этой замене координат был сопоставлен якобиан, равный .
Для оператора свободной энергии в этих координатах, можно получить выражение
В расчётах может оказаться полезным следующее тождество
.
Примечания
Категория:Орбиты Категория:Системы координат Категория:Гамильтонова механика Категория:Химические реакции Категория:Молекулярная геометрия