Сферическая дизайн — набор из точек на d-мерной сфере , такой, что среднее значение любого многочлена степени или меньше по точкам набора равно среднему значению по сфере. Эта конструкция даёт особый тип кубатурных формул.
Сферические дизайны полезны в теории приближений, в статистике для проектирования экспериментов, в комбинаторике и в геометрии. Основная вопрос в нахождении примеров для данных и , при не слишком большом .
Существование
Существование и структура дизайнов на окружности изучались Хонгом. Вскоре после этого Сеймур и Заславский доказали, существование дизайнов с достаточно большим числом точек. То есть при заданных натуральных числах и существует число , такое, что для каждого на найдётся сферический -дизайн из точек. Однако их доказательство не позволяло явно оценить значение .
В 2013 году Бондаренко, Радченко и Вязовская получили асимптотическую верхнюю границу для всех натуральных чисел и . Она соответствует нижней границе, первоначально заданной Дельсартом, Геталсом и Зайделем.
См. также
Задача Томсона
Примечания
Ссылки
. . . Reprinted in . . . На веб-сайте Нила Слоуна и Роберта Уомерсли обсуждаются сферические t-дизайны для различных значений и .
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Численное интегрирование Категория:Планирование эксперимента