Структуризуемая алгебра — это определённый вид унитальной инволютивной неассоциативной алгебры над полем. Например, все йордановы алгебры являются структурируемыми алгебрами (с тривиальной инволюцией), как и любая альтернативная алгебра с инволюцией или любая центральная простая алгебра с инволюцией. Под инволюцией здесь понимается линейный антигомоморфизм, чей квадрат является единичным.
Предположим, что A является унитальной неассоциативной алгеброй над полем и — это инволюция. Если определить и , то мы говорим, что A является структуризуемой алгеброй, если:
Структуризуемые алгебры были введены Эллисоном в 1978.Garibaldi, p.658 Конструкция Кантора — Кёхера — Титса порождает алгебру Ли из любой йордановой алгебры, и эту конструкцию можно обобщить так, чтобы алгебру Ли можно было получить из структуризуемой алгебры. Более того, Эллисон доказал над полями с нулевой характеристикой, что структуризуемая алгебра является центральной простой тогда и только тогда, когда соответствующая алгебра Ли центрально простая.
Другой пример структуризуемой алгебры — это 56-мерная неассоциативная алгебра первоначально изученная Брауном в 1963, которая может быть построена из алгебры Алберта Когда базовое поле алгебраически замкнуто и имеет характеристику не 2 и не 3, группа автоморфизмов такой алгебры имеет единичную компоненту равную простой связной исключительной алгебраической группе типа E6.Garibaldi, p.660.
Ссылки
Категория:Неассоциативные алгебры