Треугольная мозаика порядка 7ТипОднородная гиперболическая мозаикаКонфигурация вершины 37Символ Шлефли {3,7}Символ Витхоффа 7 | 3 2Симметрии [7,3], (*732)Диаграммы Коксетера — Дынкина Двойственная мозаика Семиугольная мозаикаСвойстваизогональная, хиральная Треугольная мозаика порядка 7 — это правильная мозаика на гиперболической плоскости с символом Шлефли {3,7}.
Поверхность Гурвица
Группа симметрии мозаики — группа треугольника (2,3,7), а фундаментальной областью действий группы является треугольник Шварца (2,3,7). Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, а потому, по теореме Гурвица об автоморфизмах, мозаика является универсальной, покрывая все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), задавая им триангуляризацию, группа симметрии которой равна группе автоморфизмов римановой поверхности.
Наименьшая из них — квартика Клейна, поверхность рода 3 с наибольшей симметрией, вместе с мозаикой из 56 треугольников, сходящихся в 24 вершинах. Квартика имеет в качестве группы симметрии простую группу порядка 168, известную как PSL(2,7). Результирующая поверхность может, в свою очередь, быть погружена в евклидово трёхмерное пространство, давая .
Двойственная мозаика для семиугольной мозаики порядка 3 имеет ту же группу симметрии, а потому даёт семиугольные мозаики поверхностей Гурвица.
Группа симметрии треугольной мозаики порядка 7 имеет в качестве фундаментальной области треугольник Шварца (2,3,7), которая приводит к этой мозаике. является многогранным вложением квартики Клейна, которая, подобно всем поверхностям Гурвица, является фактор-мозаикой.
Связанные многогранники и мозаики Мозаика связана с двумя звёздными мозаиками, имея то же : , {7/2,7} и , {7,7/2}.
Эта мозаика является топологически частью последовательности правильных многогранников с символом Шлефли {3,p}.
Эта мозаика является частью ряда правильных мозаик {n,7}:
По построению Витхоффа существует восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут основываться на правильной семиугольной мозаике.
Если рисовать плитки раскрашенными в красный цвет на месте исходных восьмиугольников, в жёлтый цвет на месте исходных вершин и в синий цвет на месте исходных рёбер, имеется 8 форм.
Смотрите также
Список правильных многомерных многогранников и соединений Список однородных мозаик на евклидовой плоскости Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Треугольная мозаика Однородные мозаики на гиперболической плоскости
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Изоэдральные мозаики Категория:Правильные мозаики Категория:Треугольные мозаики