Поглоще́ние () — свойство согласованности двух бинарных операций «» и «», определённых на одном и том же множестве:
для любых элементов .
Синонимы: закон поглощения (); тождество поглощения ().
Термин «поглощение» в английском языке изолированно почти не встречается, только в сочетаниях «закон поглощения» или «тождество поглощения».
Если две бинарные операции на множестве удовлетворяют закону поглощения, то тогда и только тогда, когда . Действительно, если , то , и . Обратно аналогично.
Две бинарные операции на множестве удовлетворяют законам ассоциативности, коммутативности и поглощения, и на данном множестве имеется бинарное отношение элементов , которое задаётся любой из двух равносильных эквивалентностей: , , тогда и только тогда, когда данное множество упорядочено с отношением порядка таким, что для любых элементов имеется как наименьшая верхняя грань , так и наибольшая нижняя грань .
Свойства поглощения 1. Если выполняются оба закона поглощения , то выполняются и оба закона идемпотентности и .
Действительно,
и .
Для операции «» рассуждения аналогичны.
2 (Кальман, 1968). Решётку можно определить с помощью двух тождеств. Алгебра, то есть множество с двумя бинарными операциями «» и «», есть решётка тогда и только тогда, когда
и
для любых элементов .
3 (Маккензи, 1970). Решётку можно определить с помощью одного тождества.
Примечания
Литература
Категория:Арифметика Категория:Бинарные операции Категория:Свойства операций