Теорема Алберта — Брауэра — Хассе — Нётер — утверждение о том, что центральная простая алгебра над полем алгебраических чисел , которая для каждого расщепляется над соответствующим локальным полем , то есть , — является над : .
Доказана в работе Ричарда Брауэра, Хельмута Хассе и Эмми Нётер (опубликована в 1931 году) и независимо в труде Абрахама Алберта и Хельмута Хассе (1932). Результат служит примером локально-глобального принципа в алгебраической теории чисел и обеспечивает полное описание конечномерных алгебр с делением над полями алгебраических чисел в терминах их локальных инвариантов. Доказательство использует .
Используя теорию групп Брауэра можно доказать, что две центральные простые алгебры и над полем алгебраических чисел изоморфны над тогда и только тогда, когда их пополнения и изоморфны над пополнением для каждого нормирования .
Результат в комбинации с означает, что каждая центральная простая алгебра над полем алгебраических чисел является циклической, то есть может быть получена явной конструкцией из циклического расширения поля .
Литература
Категория:Теоремы алгебраической теории чисел