Плоскость Муфанг, названная в честь Рут Муфанг, — это тип проективной плоскости, а точнее, особый тип плоскости переноса. Плоскость переноса — это проективная плоскость, имеющая прямую переноса, то есть прямую, обладающую свойством: группа автоморфизмов, фиксирующая каждую точку прямой, действует транзитивно на точки плоскости, не лежащие на этой прямой. Плоскость переноса называется плоскостью Муфанг, если каждая её прямая является прямой переноса.
Характеристики Плоскость Муфанг можно также описать как проективную плоскость, в которой справедлива малая теорема Дезарга. Эта теорема утверждает, что ограниченная форма теоремы Дезарга справедлива для каждой прямой в плоскости. Например, каждая дезаргова плоскость является плоскостью Муфанг.
В алгебраических терминах проективная плоскость над любым альтернативным телом является плоскостью Муфанг, и это дает взаимно-однозначное соответствие между классами изоморфизма альтернативных тел и плоскостей Муфанг.
Как следствие алгебраической теоремы Артина-Цорна, согласно которой каждое конечное альтернативное тело является полем, каждая конечная плоскость Муфанг является дезарговой, но некоторые бесконечные плоскости Муфанг являются недезарговыми. В частности, плоскость Кэли, бесконечная проективная плоскость Муфанг над октонионами, является одной из них, поскольку октонионы не образуют тело.
Характеристики Следующие условия на проективной плоскости P эквивалентны:
P — это плоскость Муфанг. Группа автоморфизмов, фиксирующих все точки любой заданной прямой, действует транзитивно на точки, не лежащие на этой прямой. Некоторое тройное кольцо плоскости является альтернативным делением. P изоморфна проективной плоскости над альтернативным телом.
Также, в плоскости Муфанг:
Группа автоморфизмов действует транзитивно на четырёхугольниках Stevenson refers to Moufang planes as alternative planes. . Любые два тернарных кольца плоскости изоморфны.
См. также Лупа Муфанг Полигон Муфанг
Примечания
Ссылки
Дальнейшее чтение
Категория:Проективная геометрия