Трисекция квадрата — это тип задачи на разрезание заключающийся в разрезании квадрата на части, которые можно переставить так, то получится три одинаковых квадрата.
История
Разбиение квадрата на три части является геометрической задачей, корни которой уходят в Золотой век ислама. Мастера, создававшими изразцы зулляйдж, нуждались в новаторских методах для создания своих великолепных мозаик со сложными геометрическими узорами. Первое решение этой задачи было предложено в X веке нашей эры персидским математиком Абу-ль-Вафой (940-998) в его трактате «О геометрических построениях, необходимых ремесленнику». Абу-ль-Вафа использовал также своё разбиение для демонстрации теоремы Пифагора. Это геометрическое доказательство теоремы Пифагора было заново открыто в 1835 — 1840 годах и опубликовано в 1875 году.
Поиск оптимальности
Красота разбиения зависит от нескольких параметров. Ищут обычно, однако, решения с минимальным числом частей. Далёкое от оптимального разбиение квадрата, которое предложил Абу-ль-Вафа, использует 9 частей. В 14-м веке Абу Бакр аль-Халил предложил два решения, одно из которых использует 8 частей. В конце 17-го века Жак Озанам вернулся к этому вопросу, а в 19-м веке было найдено решение с 8 и 7 частями, включая решение, предложенное математиком Эдуардом Люка. В 1891 году опубликовал первое решение всего с 6 частями (смотрите рисунок ниже). В настоящее время новые разделения все еще находятся (см. иллюстрацию выше) (смотрите рисунок выше) и гипотеза, что 6 — минимальное необходимое количество кусков, остается недоказанной
Смотрите также Proofs by dissection and rearrangement of Pythagorean theorem Головоломка с разрезанием Танграм
Примечания
Литература
Ссылки Greg N. Frederickson web site
Категория:Планиметрия Категория:Математические задачи Категория:История геометрии Категория:Площадь Категория:Равносоставленность