В евклидовой геометрии точка равного обхода (или равных обходов) — это центр треугольника, обозначенный X (176) в "Энциклопедии центров треугольников" Кларка Кимберлинга. Она характеризуется свойством равного обхода: если пройти от любой вершины треугольника до другой, сделав крюк через некоторую внутреннюю точку , то пройденное дополнительное расстояние будет постоянным. Это означает, что должно выполняться следующее уравнение:
Точка равного обхода является единственной точкой со свойством равного обхода тогда и только тогда, когда для углов треугольника выполняется следующее неравенство:
Если неравенство не выполняется, то изопериметрическая точка также обладает свойством равного обхода.
Точка равного обхода, изопериметрическая точка, инцентр (центр вписанной окружности) и точка Жергонна треугольника коллинеарны, то есть все четыре точки лежат на одной прямой. Более того, они образуют гармоническую четвёрку (см. рисунок справа).
Точка равного обхода является центром внутренней окружности Содди треугольника, а дополнительное расстояние, пройденное при обходе, равно диаметру внутренней окружности Содди.
Барицентрические координаты точки равного обхода:
а трилинейные координаты :
Примечания
Ссылки Изопериметрическая точка и точка равного обхода — интерактивная иллюстрация на Geogebratube
Категория:Замечательные точки треугольника