При использовании импульсно-кодовой модуляции (, PCM), битовая глубина или разрядность — это число бит информации в каждом сэмпле, и это напрямую соответствует разрешающей способности каждого сэмпла. Примерами битовой глубины являются звуковой компакт-диск, который использует 16 бит на сэмпл, и DVD-Audio и Blu-ray диск, которые могут поддерживать до 24 бит на сэмпл.
В базовых реализациях различия в разрядности в основном влияют на уровень шума от ошибки квантования — а следовательно, на отношение сигнал/шум и динамический диапазон. Однако, такие методы, как дизеринг, и передискретизация (избыточная дискретизация) могут смягчить эти эффекты без изменения битовой разрядности. Разрядность влияет на битрейт (скорость передачи) и размер файла.
Разрядность полезна для описания PCM. Отличные от PCM форматы, например, использующие сжатие с потерями, не имеют связанной с ними разрядности.
Двоичное представление Сигнал PCM является последовательностью цифровых аудиосэмплов, содержащих данные, необходимые для исходного аналогового сигнала. Каждый сэмпл представляет амплитуду сигнала в определённый момент времени, а сами сэмплы по времени равномерно распределены. Амплитуда является единственной информацией, хранящейся в сэмпле явно, и обычно она представлена в виде целого числа или числа с плавающей запятой в двоичной системе счисления с фиксированным числом знаков разрядность сэмпла, которую называют также длиной или размером слова.
Разрешение указывает количество дискретных значений, которые могут быть представлены в диапазоне аналоговых значений. Разрешение двоичных целых чисел экспоненциально растёт с увеличением длины слова — добавление одного бита удваивает разрешение, добавление двух битов учетверяет его и так далее. Количество возможных значений, которое может представлять целочисленная разрядность, рассчитывается по формуле 2n, где n — разрядность. Таким образом, 16-битная система имеет разрешение 65536 (216) возможных значений.
Целочисленные аудиоданные в формате PCM обычно хранятся как числа со знаком в дополнительном коде.
В настоящее время большинство форматов аудиофайлов и цифровых звуковых рабочих станций (, DAW) поддерживают форматы PCM с представлением сэмплов в виде чисел с плавающей запятой. Форматы файлов WAV и AIFF поддерживают такое представление. В отличие от целых чисел, состоящих из единой последовательности битов, число с плавающей запятой состоит из отдельных полей, математическое соотношение которых формирует число. Наиболее распространённым стандартом является IEEE 754, в котором число состоит из трёх полей: бита знака, указывающего, является ли число положительным или отрицательным, мантиссы, и экспоненты, определяющей множитель степени двойки для масштабирования мантиссы. Мантисса выражается в виде двоичной дроби в форматах с плавающей запятой IEEE по основанию два
Квантование Разрядность определяет максимальный уровень отношения сигнал/шум восстановленного сигнала, который ограничивается ошибкой квантования. Разрядность не имеет влияния на амплитудно-частотную характеристику, которая определяется частотой дискретизации.
Ошибка квантования, возникающая при аналого-цифровом преобразовании (АЦП), может быть смоделирована как шум квантования. Это ошибка округления между входным аналоговым напряжением АЦП и выходным оцифрованным значением. Этот шум нелинеен и зависит от сигнала.
В идеальном АЦП, где ошибка квантования равномерно распределена в пределах , а сигнал имеет равномерное распределение, охватывающее все уровни квантования, (ОСШК) может быть рассчитано исходя из
ОСШК
где b — количество бит квантования, а результат измеряется в децибелах (дБ).
Таким образом, 16-битное цифровое аудио на CD имеет теоретический максимальный показатель отношения сигнал/шум 98 дБ, а профессиональное 24-битное цифровое аудио достигает 146 дБ. По состоянию на 2011 год технология цифровых аудиоконверторов ограничена отношением сигнал/шум около 123 дБ ( 21 бит) из-за реальных ограничений в проектировании интегральных схем. Тем не менее, это примерно соответствует возможностям человеческого слуха. Несколько преобразователей могут использоваться для охвата различных диапазонов одного и того же сигнала, объединяясь для записи более широкого динамического диапазона в долгосрочной перспективе, при этом оставаясь ограниченными динамическим диапазоном отдельного преобразователя в краткосрочной перспективе, что называется расширением динамического диапазона.
+ Отношение сигнал/шум (ОСШ) и разрешение по разрядности (без взвешивания) # бит ОСШ () ОСШ () Минимальныйшаг в дБ(ошибка квантования/округления) Числовозможныхзначений (на сэмпл) Диапазон(на сэмпл)для знаковогопредставления 4 25,84 дБ 34,31 дБ 1,723 дБ 16 от −8 до +7 8 49,93 дБ 58,92 дБ 0,1958 дБ 256 от −128 до +127 11 67,99 дБ 77,01 дБ 0,03321 дБ 2,048 от −1024 до +1023 12 74,01 дБ 83,04 дБ 0,01807 дБ 4096 от −2048 до +2047 16 98,09 дБ 107,12 дБ 0,001497 дБ 65536 от −32768 до +32767 18 110,13 дБ 0,0004201 дБ 262144 от −131072 до +131071 20 122,17 дБ 0,0001165 дБ 1048576 от −524288 до +524287 24 146,26 дБ 0,000008717 дБ 16.777.216 от −8.388.608до +8.388.607 32 194,42 дБ 4,52669593 дБ 4.294.967.296 от −2.147.483.648до +2.147.483.647 48 290,75 дБ 1,03295047 дБ 281.474.976.710.656 от −140.737.488.355.328 до +140.737.488.355.327 64 387,08 дБ 2,09836113 дБ 18.446.744.073.709.551.616 от −9.223.372.036.854.775.808до +9.223.372.036.854.775.807
Плавающая запятая Разрешение чисел с плавающей запятой обрабатывается не так просто, как целочисленные сэмплы, поскольку значения с плавающей запятой расположены неравномерно. В представлении с плавающей запятой расстояние между любыми двумя соседними значениями пропорционально самому значению.
Компромисс между форматами с плавающей запятой и целыми числами заключается в том, что расстояние между большими числами с плавающей запятой больше, чем между большими целыми числами одинаковой битовой глубины. Округление большого числа с плавающей запятой приводит к большей ошибке, чем округление малого числа с плавающей запятой, тогда как округление целого числа всегда приводит к одинаковому уровню ошибки. Иными словами, у целых чисел округление равномерно, всегда округляя младший значащий бит до 0 или 1, а формат с плавающей запятой имеет равномерное отношение сигнал/шум, уровень шума квантования всегда пропорционален уровню сигнала. Уровень шума чисел с плавающей запятой возрастает с увеличением сигнала и падает с его уменьшением, что приводит к слышимым отклонениям, если битовая глубина достаточно мала.
Обработка аудиосигнала Большинство операций обработки цифрового звука включают повторное квантование сэмплов и, следовательно, вносят дополнительные ошибки округления, аналогичные исходной ошибке квантования, возникающей при аналого-цифровом преобразовании. Чтобы предотвратить ошибки округления, превышающие неявную ошибку при АЦП, вычисления во время обработки должны выполняться с более высокой точностью, чем входные сэмплы.
Цифровая обработка сигналов (ЦОС, , DSP) может выполняться использованием либо арифметики с фиксированной запятой, либо арифметики с плавающей запятой. В обоих случаях точность каждой операции определяется точностью аппаратных операций, используемых для выполнения каждого этапа обработки, а не разрешением входных данных. Например, на процессорах x86 операции с плавающей запятой выполняются с или одинарной или двойной точностью, а операции с фиксированной запятой — с разрешением 16, 32 или 64 бита. Следовательно, вся обработка, выполняемая на оборудовании на базе Intel, будет осуществляться с учётом этих ограничений, независимо от формата исходных данных.
Цифровые сигнальные процессоры (, DSP) с фиксированной запятой часто поддерживают определённые длины слов для обеспечения соответствующего разрешения сигнала. Например, DSP использует 24-битные множители и 56-битные сумматоры для выполнения операций умножение-сложение над 24-битными сэмплами без переполнения или усечения. На устройствах, не поддерживающих большие сумматоры, результаты с фиксированной точкой могут быть усечены, что снижает точность. Ошибки накапливаются, проходя через несколько этапов обработки сигнала, со скоростью, зависящей от выполняемых операций. Для некоррелированных этапов обработки аудиоданных без постоянной составляющей ошибки считаются случайными с нулевым средним. При таком допущении стандартное отклонение распределения представляет собой сигнал ошибки, а ошибка квантования масштабируется пропорционально квадратному корню из числа операций. Высокая точность необходима для алгоритмов, включающих многократную обработку, например, свёртку. Высокая точность также требуется в рекурсивных алгоритмах, таких как фильтры с с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). В частном случае БИХ фильтров ошибка округления может ухудшить частотную характеристику и вызвать нестабильность.
Дизеринг
Шум, возникающий из-за ошибок квантования, включая ошибки округления и потерю точности при обработке звука, можно уменьшить, добавив небольшой уровень случайного шума, называемого дизерингом, к сигналу перед квантованием. Дизеринг устраняет нелинейное поведение ошибок квантования, обеспечивая очень низкие искажения, но ценой незначительного повышения . Рекомендуемый уровень дизеринга для 16-битного цифрового аудио, измеренный с использованием , составляет около 66 дБ ниже , или 84 дБ ниже цифровой , что сопоставимо с уровнем шума микрофона и помещения и поэтому имеет незначительное значение в 16-битном аудио.
Для 24-битного и 32-битного аудио дизеринг не требуется, поскольку уровень шума цифрового преобразователя всегда выше необходимого уровня любого дизеринга, который мог бы быть применён. Теоретически 24-битное аудио может кодировать динамический диапазон в 144 дБ, а 32-битное аудио может достигать 192 дБ, но на практике это практически невозможно, поскольку даже лучшие датчики и микрофоны редко превышают 130 дБ.
Дизеринг может также быть использован для увеличения эффективного динамического диапазона. Воспринимаемый динамический диапазон 16-битного аудио может составлять 120 дБ и более с дизерингом, используя частотную характеристику человеческого уха.
Динамический диапазон и запас по уровню Динамический диапазон — это разность между наибольшим и наименьшим сигналами, который система способна записать или воспроизвести. Без дизеринга динамический диапазон коррелирует с уровнем шума квантования. Например, 16-битное целочисленное разрешение обеспечивает динамический диапазон около 96 дБ. При правильном применении дизеринга цифровые системы могут воспроизвести сигналы с уровнями ниже тех, которые обычно допускает их разрешение, расширяя эффективный динамический диапазон за пределы, установленные разрешением. Использование таких методов, как передискретизация и формирование шума может дополнительно расширить динамический диапазон дискретизированного аудио путём перемещения ошибки квантования за пределы интересующей полосы частот.
Если максимальный уровень сигнала ниже допустимого для разрядности, запись имеет . Использование более высокой разрядности при студийной записи позволяет создать этот запас, сохраняя при этом тот же диапазон. Это снижает риск клиппинга без увеличения ошибок квантования на низких уровнях громкости.
Передискретизация
Передискретизация является альтернативным методом повышения динамического диапазона PCM аудио без изменения числа бит на сэмпл. При передискретизации аудиосэмплы получаются с частотой, кратной желаемой частоте дискретизации. Поскольку предполагается, что ошибка квантования равномерно распределена по частоте, бо́льшая часть этой ошибки смещается в ультразвуковые частоты и может быть удалена цифро-аналоговым преобразователем во время воспроизведения.
Для увеличения разрешения, эквивалентного дополнительным n битам, сигнал должен быть передискретизирован на число сэмплов