Последовательность Рекамана — это хорошо известная последовательность, определённая рекуррентной формулой. Поскольку элементы последовательности зависят от предыдущих элементов напрямую, они часто определяются с помощью рекурсии.
Последовательность Рекамана была названа Нилом Слоуном, создателем онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS), в честь изобретателя последовательности, колумбийского математика Бернардо Рекамана Сантоса. __TOC__
Определение Последовательность Рекамана определяется как:
Первые члены последовательности: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...
Визуальное представление
Наиболее распространённая визуализация последовательности Рекамана — это просто построение её значений, как показано на рисунке здесь.
14 января 2018 года на YouTube канале было опубликовано видео, озаглавленное «Немного жуткая последовательность Рекамана», показывающая визуализацию с использованием чередующихся полукругов, как показано на рисунке в верхней части этой страницы.
Звуковое представление
Значения последовательности могут быть связаны с музыкальными нотами, в таком случае ход последовательности может быть связан с исполнением музыкальной мелодии.
Свойства Члены последовательности удовлетворяют условиям:
Это не перестановка целых чисел — первым повторяющимся членом является . Другим является .
Гипотеза Нил Слоун высказал предположение, что любое число в конечном счёте в последовательности появляется, но это не доказано. На 2018 год членов было вычислено и 852655 является наименьшим натуральным числом, не появившимся в списке.
Применение Помимо своих математических и эстетических свойств, последовательность Рекама может использоваться для сокрытия 2D изображений с помощью стеганографии.
Другая последовательность Последовательность является наиболее известной последовательностью, изобретённой Рекаманом. Существует другая, менее известная последовательность, определяемая как:
Это OEIS последовательность A008336.
Примечания
Ссылки
The Slightly Spooky Recamán Sequence. (June 14, 2018) Numberphile The Recamán's sequence at Rosetta Code The Ultimate Guide to Recamán’s Sequence (visualization, sonification, and animation)
Категория:Ряды и последовательности Категория:Целочисленные последовательности Категория:Рекуррентные соотношения