Теоре́ма Бу́хдаля () — результат в общей теории относительности, устанавливающий верхнюю границу компактности статических, сферически-симметричных конфигураций идеальной жидкости, находящихся в гидростатическом равновесии. Теорема определяет максимальное отношение массы объекта к его радиусу, за пределами которого такая конфигурация не может существовать без коллапса в чёрную дыру. Компактность обычно выражается через безразмерный параметр (или в геометризованных единицах), где — масса объекта, — его радиус (ареальный радиус в метрике Шварцшильда), — гравитационная постоянная, — скорость света.
Теорема была доказана немецко-австралийским физиком в 1959 году. Она обобщает более ранние результаты Шварцшильда для звёзд постоянной плотности и показывает, что даже для произвольного (но достаточно регулярного) уравнения состояния идеальной жидкости существует универсальная граница. В классической формулировке теорема утверждает, что для таких объектов выполняется неравенство , или эквивалентно . Это означает, что радиус звезды не может быть меньше шварцшильдовского радиуса, соответствующего чёрной дыре той же массы.
Теорема Бухдаля определяет существование «зазора компактности» между обычными звёздными объектами и чёрными дырами: для нейтронных звёзд типичная компактность составляет около 0.1—0.2, тогда как предел Бухдаля — 0.444…, а чёрная дыра имеет . Это ограничение используется для аргументации в пользу существования чёрных дыр, поскольку гипотетические объекты, более компактные, чем предел Бухдаля (например, «звёзды Бухдаля» в пределе), требуют нарушения хотя бы одного из условий теоремы.
См. также Чёрная дыра звёздной массы
Примечания
Категория:Математические теоремы Категория:Энергия (физика) Категория:1959 год в науке