Градиент изображения — это направленное изменение яркости или цвета в изображении. Градиент изображения является одним из фундаментальных строительных блоков в обработке изображений. Например, детектор границ Кэнни использует градиент изображения для выделения краёв. В графических редакторах для цифрового редактирования изображений термин «градиент» или «градиент цвета» также означает плавный переход цвета, который можно рассматривать как равномерное изменение от низких значений к высоким, например, от чёрного к белому.
Математически градиент функции двух переменных (в данном случае функции интенсивности изображения) в каждой точке изображения представляет собой двумерный вектор, компоненты которого определяются прозводными в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает направление наибольшего увеличения интенсивности, а длина вектора соответствует скорости изменения в этом направлении. Обычной практикой является называть изображение, интенсивность пикселов которого задают длины вектора (скорости изменения), градиентным изображением или просто градиентом, если смысл ясен.
Поскольку функция интенсивности цифрового изображения известна только в дискретных точках, прозводные этой функции не могут быть определены, если только не предположить существование некоторой дифференцируемой функции интенсивности, которая была дискретизирована в точках изображения. При некоторых дополнительных допущениях производную функции интенсивности можно вычислить как функцию от дискретизированной функции интенсивности, то есть от самого цифрового изображения. Аппроксимации этих прозводных могут быть определены с различной степенью точности. Наиболее распространённый способ аппроксимации градиента изображения — это свёртка изображения с ядром, таким как оператор Собеля или оператор Прюитт.
Градиенты изображений часто используются в картах и других визуальных представления данных для передачи дополнительной информации. Инструменты ГИС используют цветовые градиенты для обозначения, среди прочего, высоты над уровнем моря и плотности населения.
В 1990-х и 2000-х годах синий и чёрный градиенты были популярны в компьютерной сфере, так как использовались в установщиках программного обеспечения.
Компьютерное зрение ы
В компьютерном зрении градиенты изображения могут быть использованы для извлечения информации из изображения. Градиент изображения создаётся из исходного изображения (обычно путём свёртки с фильтром, одним из простейших является оператор Собеля). Каждый пиксел градиентного изображения измеряет изменение интенсивности в той же точке исходного изображения в данном направлении. Для получения полного диапазона направлений вычисляются градиентные изображения в направлениях x и y.
Одно из наиболее распространённых применений градиентов — выделение краёв. После вычисления градиентных изображений, пикселы с большими значениями градиента становятся потенциальными пикселами границ. Пикселы с наибольшими значениями градиента в направлении самого градиента становятся пикселами краёв, и края можно проследить в направлении, перпендикулярном направлению градиента. В качестве примера алгоритма обнаружения границ, использующего градиенты, можно привести детектор границ Кэнни .
Градиенты изображений также могут быть использованы для надёжного сопоставления признаков и текстур. Различное освещение или характеристики камеры могут привести к тому, что два изображения одной и той же сцены будут иметь значительно отличающиеся значения пикселов. Это может стать причиной неудачи алгоритма сопоставления для похожих или идентичных структур. Одним из способов решения этой проблемы является вычисление сигнатур текстур или признаков на основе градиентных изображений, полученных из исходных. Эти градиенты менее чувствительны к изменениям освещения и характеристик камеры, что позволяет уменьшить ошибки сопоставления.
Математика Градиент изображения — это вектор частных производных:
,
где:
прозводная по x (градиент в направлении оси x)
прозводная по y (градиент в направлении оси y).
прозводная изображения может быть приближена конечными разностями. Если использовать центральную разность для вычисления , можно применить одномерный фильтр к изображению с помощью свёртки:
где обозначает одномерную операцию свёртки. Этот 2×1 фильтр сдвигает изображение на половину пиксела. Чтобы этого избежать, может быть использовано следующий 3×1 фильтр .
Направление градиента может быть вычислено по формуле:
,
а его величина определяется как:
См. также
Производная изображения Постеризация
Примечания
Литература для дальнейшего чтения
Ссылки
GradientFilter function
Категория:Компьютерная графика Категория:Обработка изображений