Пространство Эрдёша определяется как подпространство гильбертова пространства квадратично суммируемых последовательностей, состоящее из последовательностей, все элементы которых являются рациональными числами.
Названо в честь Пала Эрдёша, который описал его в 1940 году.Erdős P. The dimension of the rational points in Hilbert space // Annals of Mathematics. Second Series. 1940. Vol. 41, no. 4. P. 734—736. DOI: 10.2307/1968851. JSTOR: 1968851. MR: 0003191.
Свойства
Пусть — пространство Эрдёша. вполне несвязно одномерно гомеоморфно произведению двух своих копий . гомеоморфно множеству всех гомеоморфизмов евклидова пространства при , сохраняющих множество рациональных векторов с компактно-открытой топологией.Dijkstra J. J., van Mill J. Erdős space and homeomorphism groups of manifolds // Memoirs of the American Mathematical Society. 2010. Vol. 208, no. 979. DOI: 10.1090/S0065-9266-10-00579-X. ISBN 978-0-8218-4635-3. MR: 2742005.
Пространство Эрдёша возникает при итерировании функции . Пусть обозначает -кратную композицию функции . Множество всех точек , для которых , представляет собой совокупность попарно непересекающихся лучей, гомеоморфных ; каждый из них соединяет некоторую конечную точку в с точкой на бесконечности. Множество конечных концов гомеоморфно пространству Эрдёша .Lipham D. S. Erdős space in Julia sets // Bulletin of the London Mathematical Society. 2025. Article no. blms.70131. DOI: 10.1112/blms.70131. arXiv: 2004.12976.
Примечания
Категория:Топологические пространства Категория:Теория размерности