Моносплайн — вид сплайна, сконструированный из степенной функции и полиномиального сплайна степени , получивший распространение в задачах поиска наилучших квадратурных формул для дифференцируемых функций и ряде других приложений; считаются удобными для компьютерных реализаций.
Формально, для заданного целого числа , множества узлов и вектора гладкости ( для всех ), класс моносплайнов степени определяется как: , где — класс полиномиальных сплайнов степени над множеством узлов и вектором гладкости (что означает равенство в -м узле производных стыкующихся многочленов вплоть до -й степени включительно).
Многие свойства моносплайнов наследуются от полиномиальных сплайнов, в частности, для них имеет место следующий результат: если — моносплайн класса , то его правосторонняя производная — моносплайн класса , где . Для переноса ряда свойств с полиномиальных сплайнов на моносплайны разработаны специальные техники, в частности, для определения кратности нулей.
Пространство моносплайнов выпукло, при этом не является линейным (в отличие от пространств полиномиальных сплайнов).
Примечания
Литература
Категория:Сплайны