Интеграл Сельберга () - это специальная функция, являющаяся многомерным обобщением бета-функции Эйлера, введенная Атле Сельбергом в 1944 году.
Формула Сельберга Для
Формула Аомото Аомото было предложено некоторое обобщение формулы Сельберга, и соответственно альтернативное доказательство формулы.
Формула Макдональда В 1982 году Макдональд выдвинул предположение, позже доказанное другими исследователями, что
где - это многочлен, являющийся произведением расстояний от точки до всех отражающих гиперплоскостей соответствующей группы отражений, - степень многочлена , которая вообще говоря равна количеству отражающих гиперплоскостей, - степени генераторов кольца инвариантов группы отражений.
Формула Мехты Для ,
В частности, когда , справа имеем величину
С одной стороны, эта формула является следствием формулы Сельберга, если сделать замену переменных , положить , и устремить .
С другой стороны, эта формула является следствием формулы Макдональда для группы с отражающими гиперплоскостями вида , в количестве штук, - степени элементарных симметрических многочленов от переменных .
Примечания
Литература
Категория:Специальные функции