Функциональная матрица — матрица , состоящая из функций, составляемая, как правило для некоторой вектор-функции (или ) из её одномерных компонент-проекций и их производных. Функциональный определитель — определитель функциональной матрицы — функция (или ).
Основные применяемые функциональные матрицы — матрица Якоби, состоящая из первых частных производных заданной вектор-функции; матрица Гессе, образуемая (смешанными и несмешанными) вторыми частными производными -арной числовой функции; матрица Вронского, составляемая из компонентов одномерной вектор-функции и её производных порядков от 0 до . Их определители — якобиан, гессиан и вронскиан соответственно, — дают существенную информацию о свойствах заданной функции.
Для функционального определителя функциональной матрицы:
может быть определена производная следующим образом: , где — функциональная матрица, в которой строка с номером заменена строкой производных:
Литература
Категория:Типы матриц Категория:Математический анализ