Парный потенциал — это функция, описывающая потенциальную энергию двух взаимодействующих объектов исключительно как функцию расстояния между ними.
Некоторые взаимодействия, такие как закон Кулона в электродинамике или закон всемирного тяготения Ньютона в механике, для простых сферических объектов естественным образом принимают эту форму. Для других, более сложных типов взаимодействий или объектов часто бывает полезно аппроксимировать взаимодействие парным потенциалом, примером которых могут служить межатомные потенциалы в физике и вычислительной химии, где используются такие приближения, как потенциалы Леннард-Джонса и Морзе.
Функциональный вид Полная энергия системы из объектов (частиц) с координатами , взаимодействующих посредством парного потенциала , задаётся выражением:
Эквивалентно, это можно выразить как:
В этом выражении используется тот факт, что взаимодействие между частицами и симметрично. Это также позволяет избежать учёта самодействия за счёт исключения членов, для которых .
Радиус действия потенциала Фундаментальным свойством парного потенциала является его радиус действия. Предполагается, что на бесконечном расстоянии парные потенциалы стремятся к нулю, поскольку частицы, находящиеся слишком далеко друг от друга, не взаимодействуют. В некоторых случаях потенциал стремится к нулю очень быстро, и взаимодействие для частиц, находящихся за пределами определённого расстояния, можно считать нулевым; такие потенциалы называются короткодействующими. Другие потенциалы, такие как кулоновский или гравитационный потенциалы, являются дальнодействующими: они медленно убывают до нуля, и влияние частиц, находящихся на больших расстояниях, по-прежнему вносит вклад в полную энергию.
Вычислительная сложность Выражение полной энергии через парные потенциалы довольно просто использовать в аналитической и вычислительной работе. Однако оно имеет некоторые ограничения, поскольку вычислительные затраты пропорциональны квадрату числа частиц. Это может оказаться слишком ресурсоёмким, когда требуется рассчитать взаимодействие между большими группами объектов. Для короткодействующих потенциалов сумму можно ограничить, включив в неё только близлежащие частицы, что снижает вычислительные затраты до линейной зависимости от числа частиц.
Бесконечные периодические системы В некоторых случаях необходимо рассчитать взаимодействие между бесконечным числом частиц, упорядоченных в виде периодической структуры (кристаллической решётки).
За пределами парных потенциалов Примером функции потенциальной энергии, которая не является парным потенциалом, выступает трёхчастичный потенциал Аксилрода — Теллера. Другой пример — потенциал Стиллинджера — Вебера для кремния, который включает в себя угол в треугольнике атомов кремния в качестве входного параметра.
Распространённые парные потенциалы Ниже перечислены некоторые часто используемые парные потенциалы:
Потенциал твёрдых сфер Потенциал Сазерленда Потенциал Букингема (или exp-6) Потенциал Ми Потенциал Леннард-Джонса (12-6) Потенциал Штокмайера Кулоновский потенциал Потенциал Юкавы Потенциал Морзе
Примечания
Категория:Механика Категория:Теоретическая химия