Диэлектри́ческая проница́емость ( и ) — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов и , находящихся в однородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии друг от друга:
а также в уравнение связи вектора электрической индукции с напряжённостью электрического поля:
в рассматриваемой средеГольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11..
Вводятся абсолютная () и относительная (; r от лат. relativus [-a, -um] — относительный) проницаемости:
где — электрическая постояннаяНикольский В. В. , Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 35..
Сам термин «диэлектрическая проницаемость» применяется и для , и для ; ради краткости, одну из этих величин (в российской литературе чаще , в англоязычной ) переобозначают как (из контекста обычно ясно, о какой проницаемости идёт речь).
Величина безразмерна, а по размерности совпадает с (в Международной системе единиц (СИ): фарад на метр, Ф/м).
Проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в конкретной среде меньше, чем в вакууме, для которого .
Отличие проницаемости от единицы обусловлено эффектом поляризации диэлектрика под действием внешнего электрического поля, в результате которой создаётся внутреннее противоположно направленное поле. В области низких частот значение проницаемости реальных сред , обычно оно лежит в диапазоне 1—100, но для сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Как функция частоты электрического поля величина слегка возрастает на участках вне полос или линий поглощения электромагнитного излучения данным материалом, однако вблизи линий или полос резко спадает, из-за чего высокочастотная диэлектрическая проницаемость ниже статической. Имеет место связь проницаемости и показателя преломления вещества: для немагнитной непоглощающей среды
Относительная диэлектрическая проницаемость является одним из «электромагнитных параметров» среды, влияющих на распределение компонент вектора напряжённости электромагнитного поля в пространстве и описывающих среду в материальных уравнениях электродинамики (уравнениях Максвелла).
Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна:
Ф/м
(имеет размерность L−3 M−1 T4 I2).
В системе СГС эта же постоянная составляет однако часто в СГС вообще не используют , надлежащим образом видоизменяя формулы. Например, закон Кулона:
Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:
Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ используется как замена ().
Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость
Под воздействием электрического поля в диэлектрике происходит поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов относительно положения равновесия без наложенного электрического поля или поворотом электрических диполей.
Это явление характеризует вектор электрической поляризации равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость .
Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме однородного материала, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей среды. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что является следствием электрической поляризации материалов.
Роль диэлектрической проницаемости среды в физике Относительная диэлектрическая проницаемость среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью и удельной электропроводностью влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла.
Среду со значениями и называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды.
Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых ) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициент поглощения электромагнитной волны в среде.
Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение приводит к увеличению ёмкости. При изменении в пространстве (то есть, если зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость от напряжённости электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде () оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.
Таким образом, является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.
Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды
Проницаемость и связанные с ней величины Применительно к диэлектрической среде без потерь справедливы соотношения:
В большинстве случаев и, соответственно, — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме равно нулю.
Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда зависит от величины поля ; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение поляризации после снятия ранее наложенного внешнего поля.
Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла:
или уравнения Пуассона для электрического потенциала
где обозначает объёмную плотность сторонних (то есть внедрённых извне, не входящих в состав молекул диэлектрика) зарядов, а — оператор набла.
На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.
В случае однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля в раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении сторонних зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (но не разность потенциалов) обкладок которого фиксирован.
Проницаемость в оптическом диапазоне частот Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:
Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:
Для немагнитных сред Значения для существенного в конкретном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило, намного ниже, чем для статического поля.
Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом величина (а значит, и ) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии. Противоположную ситуацию аномальную дисперсию можно наблюдать вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без диссипативных потерь.
Тензор проницаемости анизотропных сред Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию и напряжённость электрического поля
В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции но и порождать другие его компоненты
В общем случае проницаемость является тензором, определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна):
или, иначе:
где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, — вектор напряжённости электрического поля, — вектор электрической индукции, — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
В изотропном случае любая компонента вектора напряжённости влияет только на при этом где символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости ( просто коэффициент в уравнении).
Статическая проницаемость некоторых диэлектриков Значение вакуума равно единице, для реальных сред в статическом поле Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение близко к единице в силу их низкой плотности. В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение лежит в интервале от 2 до 8, для жидкой воды значение достаточно высокое, 88 при А у твердого льда больше и составляет 97 при Это объясняется тем, что переход атома Н от одного атома кислорода к другому атому вызывает перестройку ковалентных и водородных связей у обоих этих атомов кислорода и в их в окрестности. В результате вся структура ковалентных и водородных связей во льду сильно флуктуирует, и это приводит к аномально высокой поляризуемости льда, превосходя диэлектрическую проницаемость жидкой воды.
Значение велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Значение сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Статическая диэлектрическая проницаемость материалов (таблица) Вещество Химическая формула Условия измерения Характерное значение εrВакуум--1Воздух-Нормальные условия, 0,9 МГц1,00058986 ± 0,00000050Углекислый газCO2Нормальные условия1,0009Тефлон (политетрафторэтилен, фторопласт)[{-CF2-CF2-}]_n-2,1Нейлон--3,2Полиэтилен[{-CH2-CH2-}]_n-2,25Полистирол[{-CH2-{(C6H5)}H-}]_n -2,4-2,7Каучук--2,4Битум--2,5-3,0СероуглеродCS2-2,6ПарафинC18H38-C35H72 -2,0-3,0Бумага--2,0-3,5Электроактивные полимеры−−2-12Эбонит(C6H9S)_2−2,5-3,0Плексиглас (оргстекло)--3,5КварцSiO2-3,5-4,5Диоксид кремнияSiO2−3,9Бакелит--4,5Бетон−−4,5Фарфор−−4,5-4,7Стекло−−4,7 (3,7-10)Стеклотекстолит FR-4--4,5-5,2Гетинакс--5-6Слюда--7,5Резина−−7Поликор98 % Al2O3-9,7АлмазCНормальные условия5,5-10Поваренная сольNaCl−3-15ГрафитC−10-15Керамика−−10-20КремнийSi−11.68БорB−2.01АммиакNH320 °C17 0 °C20 −40 °C22 −80 °C26Спирт этиловыйC2H5OH или CH3-CH2-OH−27МетанолCH3OH−30ЭтиленгликольHO-CH2-CH2-OH−37ФурфуролC5H4O2−42ГлицеринHOCH2(OH)-CH2OH или C3H5(OH)_30 °C 41,2 20 °C47 25 °C42,5ВодаH2O 200 °C 34,5 100 °C55,3 20 °C81 0 °C88Плавиковая кислотаHF0 °C83,6ФормамидHCONH220 °C84Серная кислотаH2SO420-25 °C84-100Пероксид водородаH2O2−30 °C — +25 °C128Синильная кислотаHCN (0-21 °C)158Диоксид титанаTiO2-86-173Титанат кальцияCaTiO3-170Титанат стронцияSrTiO3-310Титанат бария-стронция(Ba_{1-x}Sr_x)TiO3, -500Титанат барияBaTiO3(20-120 °C)1250-10000Цирконат-титанат свинца(Pb[Zr_xTi_{1-x}]O3), ) 500-6000Сополимеры--до 100000Сульфид кадмияCdS 9,3 Большой диэлектрической проницаемостью обладают некоторые сложные вещества: CCTO-керамика и LSNO-керамика ( около 102 и 106 соответственно).
Кроме того, исследуются и метаматериалы. Например диэлектрическая проницаемость порядка 107—108 была обнаружена у металлических наноостровковых структур на диэлектрических подложках.