Характер кубического вычета — теоретико-числовая функция двух аргументов, являющаяся частным случаем . Также является характером в простом поле.
Характер кубического вычета является аналогом символа Лежандра, и для его вычисления используется кубический закон взаимности, являющийся аналогом квадратичного закона взаимности.
Определение
Пусть
кубический корень из единицы.
Рассмотрим D=Z[w] — кольцо чисел Эйзенштейна, то есть чисел вида
где a и b — целые числа.
Пусть — простое в кольце D с нормой , такое что . В этом случае делится на 3. Определим характер кубического вычета следующим образом:
, если делится на . иначе.
Заметим, что при , не делящем , значение характера кубического вычета принимает одно из трёх значений: .
Кубический закон взаимности
Назовём примарным, если оно является простым в D и сравнимо с 2 по модулю 3. Пусть и — примарные, тогда
Другие свойства характера кубического вычета
тогда и только тогда, когда сравнение разрешимо в Z[ω], то есть тогда и только тогда, когда — кубический вычет Мультипликативность: Периодичность: если , то Если — примарное, то
Список литературы
Категория:Алгебраическая теория чисел Категория:Теоремы теории чисел