Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Понятие скорости сходимости Пусть — сходящаяся последовательность приближений некоторого алгоритма нахождения корня уравнения или экстремума функции , тогда:
Говорят, что метод обладает сублинейной сходимостью, если .
Говорят, что метод обладает линейной сходимостью, если .
Говорят, что метод обладает сверхлинейной (или суперлинейной) сходимостью, если .
Говорят, что метод обладает сходимостью степени (), если .
Отметим, что обычно скорость сходимости методов не превышает квадратичной. В редких случаях метод может обладать кубической скоростью сходимости (метод Чебышёва).
Практическое определение Пусть — последовательность приближений рассматриваемого алгоритма нахождения корня некоторого уравнения, тогда скорость сходимости определяют из уравнения:
Для упрощения его переписывают в виде:
- можно интерпретировать как количество достоверных цифр в десятичной записи на итерации .
Непосредственно скорость сходимости оценивают по тангенсу угла наклона логарифмического графика зависимости от .
Литература по теме
Категория:Численные методы Категория:Скорость