Почтикольцо — алгебра , бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами: — группа (не обязательно абелева); — полугруппа; для любых элементов .
В качестве примера почтикольца можно рассмотреть , где — произвольное поле. Умножение на парах определяется в виде: , а аддитивная операция: .
В некоторых случаях рассматриваются левое почтикольцо, в котором дистрибутивный закон наложен следующим образом: ; в этом контексте почтикольцо со стандартным определением называют правым.
Всякое почтикольцо может быть представлено суммой непересекающихся подпочтиколец таких, что в и в . На почтикольца и их специальные классы обобщены многие понятия теории колец, включая идеалы, введены аналоги радикалов Джекобсона, обладающие соответствующими свойствами, перенесён ряд результатов, в частности, установлены аналоги теоремы Веддебёрна — Артина, условия Оре о кольцах частных.
Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство правой (левой) дистрибутивности относительно аддитивной группы. Другое универсально-алгебраичекое обобщение — кольцоид, задаваемый над произвольным многообразием сигнатуры путём введения ассоциативного умножения, дистрибутивного (справа) относительно каждой операции : ; почтикольцо в этом случае является кольцоидом над группами. Ещё один вариант обобщения понятия кольца — полукольцо — кольцоид над коммутативным моноидом. — почтикольцо с мультипликативной единицей с мультипликативно обратимыми ненулевыми элементами.
Литература
Категория:Теория колец Категория:Универсальная алгебра