Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д.; причём соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы — вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием её вершин.
Определение Ломаной называется фигура, которая состоит из отрезков , , …, .
Точки /, называются концами ломаной, точки , … называются вершинами ломаной (вершины углов, образуемых соседними отрезками), а отрезки , , …, — сторонами (звеньями) ломаной.
Ломаная называется невырожденной, если для любого отрезки и не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.
Типы ломаных Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её несмежных звена имеют общую точку:
Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A1A2A3A4A5A6». Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки и также не лежали на одной прямой:
Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A1A2A3A4A5A1 будет называться «многоугольник A1A2A3A4A5A1», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.
Свойства ломаной Длиной ломаной называется сумма длин её сторон.
Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
См. также
Многоугольник
Примечания
Категория:Геометрические фигуры