Стационарность — в теории вероятностей — свойство случайного процесса не менять свои статистические характеристики со временемМазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 589.. Имеет смысл в нескольких разделах науки. Понятие «стационарный случайный процесс» было введено Е. Е. Слуцким и А. Я. Хинчиным в конце 1920-х — начале 1930-х годов, которые получили первые результаты в теории стационарных случайных процессов.
Теория вероятностей В теории вероятностей случайный процесс называется стационарным или «стационарным в узком смысле», если плотность вероятности произвольного -го порядка не меняется (инвариантна) относительно сдвига по времени:
Отсюда следует, что одномерная плотность вероятности стационарного процесса не зависит от времени: , где — плотность вероятности в момент времени ,
а двумерная плотность вероятности стационарного процесса зависит только от разности времён : , где — плотность вероятности в моменты времени и , зависящая только от разности этих моментов времени.
Случайный процесс называется «стационарным в широком смысле», если верны следующие свойства: Математическое ожидание и дисперсия постоянны и не зависят от времени, Корреляционная функция зависит только от разности аргументов .
Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле. Обратное верно для нормальных процессовМазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 588..
На практике часто используют предположение о стационарности в широком смысле.
В общем случае радиотехнические процессы являются нестационарными, однако в большинстве практических применений их рассматривают как стационарные или проводят к стационарным.
В технике Примером стационарного процесса является установившийся режим, когда после включения системы в ней возникает переходной процесс, который со временем затухает, и система переходит в установившийся или стационарный режимКузнецов В. В. Системы массового обслуживания. Учебное пособие для вузов, 2024. — 63. .
Установившемся или стационарным называют такой режим измерений, при котором характеристики выходного сигнала измерительного устройства не зависят от точки отсчёта времениДьяченко Ю. Н., Щепетов А. Г. Технические измерения. Преобразование измерительных сигналов. Учебник и практикум для СПО, 2024. — С. 85. .
Есть также термин — квазистационарный процесс, то есть процесс, скорость распространения которого в ограниченной системе столь велика, что за время распространения процесса в пределах всей системы её состояние не успевает заметно измениться, и изменение состояния всех частей системы происходит по одному и тому же временному закону практически без запаздывания.
Примечания
Категория:Математическая статистика Категория:Эконометрика