Цепна́я гомото́пия — вариация понятия «гомотопия» в алгебраической топологии и гомологической алгебре
Определение
Пусть — цепной комплекс модулей (то есть семейство модулей и модульных гомоморфизмов ), и — цепные отображения комплекса в комплекс (то есть такие гомоморфизмы что ).
Цепной гомотопией между отображениями и называется такое семейство гомоморфизмов , что
Свойства
Если отображения и цепно гомотопны, то индуцированные отображения на гомологиях равны (где ). В самом деле, пусть — цикл, то есть элемент из . Тогда . Так как и цепно гомотопны, то , то есть отличаются на границу (элемент ).
Для большинства теорий гомологий доказывается, что гомотопные непрерывные отображения топологических пространств индуцируют цепно гомотопные отображения комплексов и, по доказанному, одинаковые отображения групп гомологий (выполняется аксиома гомотопической инвариантности).
Литература
Вик Дж. У. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию. — : МЦНМО, 2005 Гельфанд С. И., Манин Ю. И. Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории. Том 1. — : Наука, 1989 Дольд А. Лекции по алгебраической топологии. — : Мир, 1976 Маклейн С. Гомология. — : Мир, 1966 Спеньер Э. Алгебраическая топология. — : Мир, 1971
Категория:Гомологическая алгебра