Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства .
Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к нелинейным операторам. __NOTOC__
Линейный ограниченный оператор Определения Для линейного оператора часто приводят другие определения: Будем называть линейный оператор ограниченным, если существует такая окрестность нуля , что является ограниченным множеством в . Будем называть линейный оператор в нормированном пространстве ограниченным, если существует такое положительное число , что . Наименьшее из таких чисел обозначают через и называют нормой оператора . Иными словами,
Свойства в F-пространствах Замечание: Частным случаем F-пространства является пространство Банаха. Справедлива теорема о том, что линейный ограниченный оператор, действующий из одного F-пространства в другое является непрерывным. Обратно (Теорема Банаха), всякий непрерывный оператор является ограниченным. Поэтому для дополнительных свойств таких операторов смотрите статью Линейный непрерывный оператор.
Литература
Категория:Линейная алгебра Категория:Функциональный анализ