Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. На языке КТП основываются физика высоких энергий и физика элементарных частиц, её математический аппарат используется в физике конденсированного состояния. КТП в виде Стандартной модели в настоящее время является единственной экспериментально подтверждённой теорией, способной описывать и предсказывать результаты экспериментов при достижимых в современных ускорителях высоких энергиях.

Квантовая теория поля — результат работы нескольких поколений физиков на протяжении большей части XX века. Её развитие началось в 1920-х годах с описания взаимодействий между светом и электронами, что привело к появлению первой КТП — квантовой электродинамики. Вскоре обнаружилось первое серьёзное теоретическое препятствие для построения более строгой теории, связанное с появлением и сохранением различных бесконечностей при вычислении рядов теории возмущений. Эта проблема нашла решение только в 50-х годах XX века после изобретения процедуры перенормировки. Вторым серьёзным препятствием стала очевидная неспособность КТП описать слабые и сильные взаимодействия, до такой степени, что некоторые теоретики призывали отказаться от теоретико-полевого подхода. Развитие калибровочной теории в 70-х годах XX века привело к возрождению КТП в виде Стандартной модели элементарных частиц.

Математический аппарат КТП строится на основе прямого произведения гильбертовых пространств состояний (пространство Фока) квантового поля и действующих в нём операторов. В отличие от квантовой механики, где исследуют свойства волновой функции «микрочастиц» как неких неуничтожимых объектов, в КТП основными объектами исследования являются квантовые поля и их элементарные возбуждения, а главную роль играет аппарат вторичного квантования с операторами рождения и уничтожения частиц, действующими в пространстве состояний Фока. Аналогом квантовомеханической волновой функции в КТП является полевой оператор, способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства и порождать одночастичные возбуждения квантового поля. Физическим наблюдаемым величинам здесь также соответствуют операторы, составленные из полевых операторов.

История

Основное уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера — является релятивистски неинвариантным, что видно из несимметричного вхождения времени и пространственных координат в уравнение. Оно соответствует классической связи кинетической энергии и импульса частицы . Релятивистское имеет вид . Предполагая, что оператор импульса в релятивистском случае такой же, как и в нерелятивистской области, и, используя эту формулу для построения релятивистского гамильтониана по аналогии, в 1926 году было предложено релятивистски инвариантное уравнение для свободной частицы с нулевым спином (уравнение Клейна — Гордона — Фока). Однако проблема предложенного уравнения заключается в том, что волновую функцию здесь сложно интерпретировать как амплитуду вероятности, потому что плотность вероятности не будет положительно определённой величиной во всём пространстве, что связано с наличием второй производной по времени.

Несколько иной подход был реализован в 1928 году П. Дираком, который пытался получить дифференциальное уравнение первого порядка, где обеспечено равноправие временной координаты и пространственных координат. Поскольку оператор импульса пропорционален первой производной по координатам, то гамильтониан Дирака должен быть линейным по оператору импульса. С учётом того же релятивистского соотношения энергии и импульса на квадрат этого оператора налагаются ограничения. Соответственно и линейные «коэффициенты» также должны удовлетворять определённому ограничению, а именно их квадраты должны быть равны единице и быть взаимно антикоммутативны. Таким образом, они точно не могут быть числами, но могут быть матрицами, причём размерности не менее 4, а волновая функция — четырёхкомпонентным объектом, получившим название биспинора. В результате было получено уравнение Дирака, в котором участвуют 4-матрицы Дирака и четырёхкомпонентная волновая функция. Формально уравнение Дирака записывается в виде, аналогичном уравнению Шрёдингера с гамильтонианом Дирака. Однако это уравнение, как и уравнение Клейна — Гордона, имеет решения с отрицательными энергиями. Данное обстоятельство явилось причиной для предсказания существования античастиц, что позже подтвердилось в эксперименте (открытие позитрона). Наличие античастиц есть следствие релятивистского соотношения между энергией и импульсом.

Релятивистские уравнения Клейна — Гордона и Дирака рассматриваются в КТП как уравнения для операторных полевых функций. Соответственно вводится в рассмотрение «новое» гильбертово пространство состояний системы квантовых полей, на которые действуют полевые операторы. Иногда эту процедуру квантования полей называют «вторичным квантованием».

Теоретические основы

В основе квантовой теории поля лежат классическая теория поля, квантовая механика и специальная теория относительности (СТО).

В основе самой ранней успешной классической теории поля лежал закон всемирного тяготения Ньютона, несмотря на полное отсутствие концепции полей в его трактате 1687 года Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Описанная И. Ньютоном сила тяжести представляет собой «действие на расстоянии», и её влияние на далёкие объекты происходит мгновенно, независимо от расстояния. Однако в переписке с Р. Бентли И. Ньютон заявлял, что «немыслимо, чтобы неодушевлённая грубая материя без посредничества чего-то ещё, что не является материальным, действовала бы на другую материю и влияла на неё без взаимного контакта». Только в XVIII веке физики-теоретики открыли удобное описание гравитации на основе полей — числовую величину (вектор), присвоенную каждой точке пространства, указывающую действие гравитации на любую пробную частицу в этой точке. Однако это считалось просто математическим трюком.

Понятие о полях обрело более формальное описание с развитием электромагнетизма в XIX веке. М. Фарадей ввёл термин «поле» () в 1845 году. Он представил поле как обладающее физическими эффектами свойство пространства (даже если оно лишено материи). Фарадей выступал против «действия на расстоянии» (дальнодействия) и предполагал, что взаимодействия между объектами происходят через заполняющие пространство «силовые линии». Это описание полей сохранилось по сей день.

Теория классического электромагнетизма приобрела завершённую форму в 1864 году в виде уравнений Максвелла, которые описывали взаимосвязь между электрическим полем, магнитным полем, электрическим током и электрическим зарядом. Уравнения Максвелла подразумевали существование электромагнитных волн — явления, при котором электрические и магнитные поля распространяются из одной точки пространства в другую с конечной скоростью света. Таким образом, действие на расстоянии было окончательно опровергнуто. В теории Максвелла все взаимодействия передавались через эфир — среду с необычными механическими свойствами. Многочисленные экспериментальные проверки не подтвердили никаких движений среды, что послужило причиной отказа от этой идеи, — для объяснения эффектов специальной теории относительности оказалось достаточно пустоты. Однако в современной теории пустота — это вакуум, который, по словам А. Мигдала, можно было назвать эфиром, если бы не путаница со старым понятием.

Несмотря на успех электродинамики, она не смогла объяснить ни дискретных линий в атомных спектрах, ни распределение излучения чёрного тела на разных длинах волн. Исследование М. Планком излучения абсолютно чёрного тела положило начало квантовой механике. Он рассматривал атомы, которые поглощают и излучают электромагнитное излучение, как крошечные осцилляторы, энергия которых может принимать только серию дискретных, а не непрерывных значений. Сегодня они известны как квантовые гармонические осцилляторы. Этот процесс ограничения энергии дискретными значениями называется квантованием. Основываясь на этой идее, А. Эйнштейн в 1905 году предложил объяснение фотоэффекта, согласно которому свет состоит из отдельных пакетов энергии, называемых фотонами. Это означало, что электромагнитное излучение, описываемое в виде волн в классическом электромагнитном поле, также существует в форме частиц.

В том же году, когда была опубликована статья о фотоэффекте, Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности, пересекающуюся с электродинамикой Максвелла. Новые правила, называемые преобразованиями Лоренца, описывали изменение временных и пространственных координат событий при изменении скорости наблюдателя, и различие между временем и пространством оказалось размыто. Эйнштейн предположил, что все физические законы должны быть одинаковыми для движущихся при различных скоростях наблюдателей, то есть, что физические законы инвариантны относительно преобразований Лоренца.

В 1913 году Н. Бор представил модель атомной структуры, в которой электроны внутри атомов могут принимать только серию дискретных, а не непрерывных энергий. Это ещё один пример квантования. Модель Бора успешно объяснила дискретную природу спектральных линий атомов. В 1924 году Л. де Бройль выдвинул гипотезу дуальности волна-частица, согласно которой микроскопические частицы проявляют как волнообразные, так и частицеподобные свойства при различных обстоятельствах. Объединив эти различные идеи, между 1925 и 1926 годами была сформулирована новая научная теория: квантовая механика. Существенный вклад в новую теорию внесли М. Планк, Л. де Бройль, В. Гейзенберг, М. Борн, Э. Шрёдингер, П. Дирак и В. Паули.

С экспериментальной точки зрения, уравнение Шрёдингера, лежащее в основании квантовой механики, могло объяснить вынужденное излучение атомов, когда электрон испускает новый фотон под действием внешнего электромагнитного поля, но оно не могло объяснить спонтанное излучение, при котором энергия электрона спонтанно уменьшается и происходит излучение фотона даже без действия внешнего электромагнитного поля. Теоретически уравнение Шредингера не могло описывать фотоны и оказалось несовместимо с принципами СТО — оно рассматривает время как обычный числовой параметр, одновременно представляя пространственные координаты линейными операторами.

Квантовая электродинамика

КТП началась с изучения электромагнитных взаимодействий, поскольку электромагнитное поле было единственным известным классическим полем в 1920-х годах.

Благодаря работам М. Борна, В. Гейзенберга и П. Йордана в 1925—1926 годах была разработана квантовая теория, описывающая свободное (не взаимодействующее с материей) электромагнитное поле, используя каноническое квантование и рассматривая электромагнитное поле как набор бесконечного числа квантовых гармонических осцилляторов. Однако такая теория, не учитывавшая взаимодействия, была не в состоянии сделать количественные предсказания о реальном мире.