Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.
Понятие нерва покрытия было введёно Павлом Сергеевичем Александровым Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635..
Определение
Пусть — конечное покрытие топологического пространства . Нерв покрытия — это абстрактный симплициальный комплекс , множество вершин которого отождествлено с множеством индексов покрытия, при этом содержит симплекс с вершинами тогда и только тогда, когда .
Свойства (теорема о нерве) Пусть — открытое покрытие паракомпактного пространства . Предположим все непустые конечные пересечения элементов покрытия стягиваемы. Тогда нерв покрытия гомотопически эквивалентен .см. 4.G.3 в В частности, отсюда следует теорема Хелли.
Вариации и обобщения Граф пересечений — 1-мерный остов нерва.
См. также Когомологии Александрова — Чеха
Литература
Категория:Топология Категория:Симплициальные множества