Сла́бая локализа́ция () — совокупность явлений, обусловленных эффектом квантово-механической интерференции электронов самих с собой в слабо разупорядоченных материалах с металлическим типом проводимости. Явления слабой локализации являются универсальными и проявляются в любых неупорядоченных проводниках — в металлическом стекле, тонких металлических плёнках, системах с двумерным электронным газом и других мезоскопических системах.
Причиной слабой локализации служит изменение скорости диффузии электронов благодаря интерференции электронных волн, многократно рассеивающихся на дефектах кристаллической решётки. При низких температурах, когда сопротивление проводника определяется преимущественно рассеянием на случайном потенциале, который создаётся дефектами, интерференция приводит к квантовым поправкам к классической электропроводности. Экспериментально слабая локализация проявляется явлениями отрицательного магнетосопротивления, то есть нехарактерной для металлов температурной зависимости электрического сопротивления при низких температурах, универсальными флуктуациями проводимости в мезоскопических образцах и другими явлениями.
Происхождение термина «слабая локализация» объясняется тем, что интерференционные явления можно интерпретировать как предвестник андерсоновского перехода металл-диэлектрик, когда при достаточно сильном уровне беспорядка происходит полная локализация электронов.
История Эффект слабой локализации — отрицательное магнетосопротивление — экспериментально обнаружил в 1948 году в теллуре сотрудник Института точной механики и вычислительной техники АН СССР Ченцов Г. А. Отрицательное магнетосопротивление в слабых магнитных полях также наблюдалось в аморфных полупроводниках типа кремния и германия. В течение длительного времени (почти 30 лет) его безуспешно пытались объяснить разного рода теориями. Мэлл и Стук предполагали, что отрицательное магнетосопротивление в аморфных полупроводниках связано со вкладом проводимости по локализованным состояниям. Однако эта модель не согласуется с экспериментом при высоких концентрациях носителей. В соответствии с развитой Ютакой Тоязавой () моделью некоторая часть примесных атомов в кристалле может захватывать лишние электроны и, таким образом, приобретать магнитный момент — так называемый локализованный спин. Поскольку спины взаимодействующих электронов могут быть не параллельны, при рассеянии возможна переориентация спина, то есть, возникает дополнительный неупругий механизм рассеяния носителей тока. Во внешнем магнитном поле происходит ориентация спинов по полю, причём доля ориентированных по полю спинов возрастает с увеличением магнитного поля и понижением температуры. В результате неупругий механизм рассеяния частично выключается магнитным полем, что приводит к уменьшению электрического сопротивления. Однако сравнение теоретических расчётов с экспериментом показывает, что для согласия с экспериментом магнитный момент рассеивающего центра должен достигать десятков магнетонов Бора. Адлер предположил простую модель отрицательного магнетосопротивления для двух типов носителей, при этом проводимость складывается из транспорта по локализованным состояниям (прыжковый транспорт) и делокализованным состояниям (транспорт в зоне проводимости). В этом случае магнитное поле может приводить к делокализации локализованных состояний, что увеличивает их подвижность и соответственно проводимость. Однако для количественного объяснения всех экспериментальных данных не существовало удовлетворительной модели.
Выдвигались и другие модели для объяснения отрицательного магнетосопротивления, но они не были обобщающими или базировались на заведомо ложных представлениях об увеличении концентрации носителей тока в магнитном поле. И только в 1979 году это явление было объяснено как универсальное явление, которое наблюдается в любом проводнике при определённых условиях.
Количественная теория слабой локализации была построена в 1981 году группой советских физиков-теоретиков: Борисом Альтшулером, Аркадием Ароновым, Анатолием Ларкиным и Давидом Хмельницким. Она была подтверждена многочисленными экспериментами, а авторы за эту работу в 1993 году получили премию Европейского физического общества. В том же 1981 году Юрий Шарвин и Дмитрий Юрьевич Шарвин обнаружили осцилляции сопротивления в тонкостенном цилиндре при изменении магнитного поля. В 1985 году экспериментальным путём было подтверждено существование слабой локализации для электромагнитных волн. Слабая локализация наблюдается и для других явлений волновой природы, таких как сейсмические волны.
Теория слабой локализации
Природа слабой локализации
Слабая локализация возникает из-за интерференции электрона самого с собой благодаря возможности его движения в одну и ту же точку по различным траекториям. До открытия эффектов слабой локализации считалось, что квантово-механические явления интерференции существуют в основном для подвижных электронов в монокристаллах. В первую очередь, это дифракция электронов. Однако выяснилось, что эти явления не только существуют в неупорядоченных системах, но и могут усиливаться в таких системах.
В отличие от кристаллов, где потенциал поля, в котором движутся электроны, меняется периодически, в средах с беспорядком потенциал меняется случайным образом. Электроны, энергия которых меньше максимальных значений потенциала, локализуются в потенциальных ямах, образованных случайным потенциалом. Если длина локализации невелика по сравнению с расстояниями между центрами локализации, электрон в потенциальной яме находится до тех пор, пока тепловые колебания атомов не перебросят его в соседнюю потенциальную яму. Такой перенос электронов называется прыжковым транспортом. Примером материалов, в которых осуществляется прыжковый транспорт, являются аморфные полупроводники.
Электроны с более высокими энергиями не локализуются в случайных потенциальных ямах, а рассеиваются на них. Можно предположить, что среда с беспорядком состоит из хаотично расположенных силовых центров, на каждом из которых электрон рассеивается изотропно, то есть, может с одинаковой вероятностью отклониться на любой угол от первоначальной траектории движения. Если бы электрон был классической частицей, то вероятность обнаружить электрон, рассеянный на хаотически расположенных силовых центрах, не зависела бы от угла рассеяния, однако учёт корпускулярно-волнового дуализма меняет картину.
Предполагается, что за время ( — время сбоя фазы) электрон, рассеиваясь на силовых центрах, например, примесях, переходит из начальной точки 0 в точку с координатой . Он может попасть в эту точку различными путями. В соответствии с общими принципами квантовой механики вероятность этого процесса:
В этой формуле — амплитуда вероятности (комплексная величина) движения электрона по -той траектории.
Первая сумма в выражении для является суммой вероятностей прохождения электроном каждой траектории, вторая описывает интерференцию амплитуд. Интерференция большинства амплитуд не даёт вклада в , поскольку их фазы пропорциональны длинам траекторий и из-за разницы этих длин взаимно гасятся. Исключением является только замкнутые траектории. Рассматриваются замкнутые траектории, то есть траектории, по которым электрон возвращается в начальную точку. Разобьём такие траектории на пары с одинаковым набором рассеивающих центров, но с противоположными направлениями движения. Вероятность того, что электрон, рассеявшись на наборе силовых центров, вернётся в исходную точку:
где , — амплитуды вероятностей движения электронов по замкнутой траектории в противоположных направлениях обхода контура.
Поскольку фазы этих электронных волн при встрече в точке 0 будут одинаковыми, то с учётом того, что , получается вместо , что было бы без учёта интерференции. Увеличение вероятности для электрона через время быть обнаруженным в точке 0 (по сути, остаться там, откуда началось движение) и называется слабой локализацией.
Механическая аналогия Физическую сущность процессов, которые лежат в основе слабой локализации, можно объяснить с помощью гидродинамической аналогии. Пусть кольцеобразный водный канал в одном месте соединён с большим водоёмом. Волна, которая приходит из водоёма, разветвляясь, попадает в оба рукава канала. После разветвления волны в обоих рукавах когерентны. Если затухания волн в канале нет, то обе локальные волны, двигаясь в противоположных направлениях по каналу, обойдут его и встретятся на входе, интерферируя друг с другом.
Квантовые поправки к проводимости Увеличение вероятности возврата электронов при диффузии в начальную точку не означает, что диффузия вообще невозможна. Слабая локализация приводит к снижению подвижности частиц, а следовательно к повышению сопротивления.
Значение квантовой поправки к проводимости , обусловленное эффектом слабой локализации, существенно зависит от размерности системы.
Объём, в любой точке которого может находиться электрон в момент времени , составляет , где — коэффициент диффузии. Объём, из которого электрон за время может попасть в исходную точку, составляет ( — де-бройлевская длина волны ( — скорость Ферми). Отношение этих объёмов определяет относительное количество электронов, которые побывали в начальной точке за время . Минимальное время, через которое электрон может вернуться в начальную точку — время упругого рассеяния . Максимальное время, через которое он сможет участвовать в интерференции — время сбоя фазы . Таким образом:
.
Для (трёхмерный случай):
,
где — радиус сферы Ферми; — средняя длина свободного пробега электрона.
Величина называется диффузионной длиной сбоя фазы.
является характерным размером, по сравнению с которым определяется размерность системы. Плёнка толщины и металлическая нить диаметра при условии являются примерами систем пониженной размерности (двух- и одномерный случай соответственно).
Для :
.
Для :
.
Анализ поправок гласит, что эффект интерференции тем сильнее, чем ниже размерность системы. является функцией температуры, поэтому именно через этот параметр квантовые поправки к проводимости зависят от температуры. Поскольку при , то в трёхмерном случае проводимость с понижением температуры стремится к некоторому постоянному значению. Для систем пониженной размерности при приближении температуры к абсолютному нулю квантовые поправки, оставаясь отрицательными, неограниченно растут. Так как проводимость не может быть отрицательной, должно существовать условие применимости приведённых формул для квантовых поправок к проводимости. Таким условием является относительная малость поправок.
Если квантовые поправки к проводимости представить в абсолютной форме, то они будут иметь вид:
: ,
: ,
: .
Все они имеют одинаковый масштаб . Эта комбинация атомных констант имеет размерность обратного сопротивления и встречается во всех задачах, связанных со слабой локализацией.
Отрицательное магнетосопротивление Магнитное поле «закручивает» траекторию электрона, поэтому с точки зрения классической физики электрическое сопротивление в магнитном поле растёт, то есть наблюдается положительное магнетосопротивление. Однако для материалов, в которых проявляются эффекты слабой локализации, наблюдается отрицательное магнетосопротивление — в магнитном поле их электрическое сопротивление уменьшается.
Эффект отрицательного магнетосопротивления обусловлен разрушением магнитным полем слабой локализации. При прохождении электроном замкнутого контура при наличии магнитного поля перпендикулярного контуру в его волновой функции появляется дополнительный фазовый множитель:
,
где — квант магнитного потока;
— магнитный поток через замкнутый контур электронной траектории площадью .
Знак или в показателе экспоненты зависит от направления обхода контура электроном: по или против часовой стрелки. Поскольку электрон может двигаться по замкнутой траектории в противоположных направлениях, после возвращения его в начальную точку возникнет сдвиг фаз .
Наличие разности фаз означает, что вероятность примет вид:
.