Осцилляции Шубникова — де Хааза в графене (в русском языке также распространено написание Осцилляции Шубникова — де Гааза) впервые наблюдали в 2005 году.Novoselov K. S. et al. «Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene», Nature 438, 197 (2005) Zhang Y.et. al. «Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene» Nature 438, 201 (2005) Эффект заключается в периодическом изменении сопротивления или проводимости электронного или дырочного газа как функции обратного магнитного поля. Он связан с осциллирующим поведением плотности состоянийSharapov S. G. et. al. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations Phys. Rev. B 69, 075104 (2004) в магнитном поле.

Период осцилляций Энергия дираковских безмассовых фермионов в магнитном поле пропорциональна корню из магнитного поля и при заполнении релятивистских уровней Ландау s и s + 1 можно записать для электронов на уровне Ферми () следующие соотношения:

где «циклотронная частота» , а магнитная длина , — натуральное число 1, 2, 3, …, — фермиевская скорость, — постоянная Планка, — элементарный заряд, — магнитное поле, соответствующее s-му уровню Ландау. Концентрация электронов без магнитного поля равна . Используя это соотношение при условии, что магнитное поле не изменяет уровень Ферми (например он зафиксирован по внешним причинам), получим

или

Вычитая из последнего равенства предпоследнее, найдём соотношение для периода осцилляций :

Здесь можно определить концентрацию носителей через период:

или фундаментальную частоту

Эта формула аналогична формуле для концентрации двумерного электронного газа в инверсионных слоях кремния (100).

Теория Гусынина — Шарапова В статьеGusynin V. P. and Sharapov S. G. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. II. Transport properties Phys. Rev. B 71, 125124 (2005) . Гусынина и Шарапова показано, что осциллирующую часть продольной компоненты тензора проводимости можно записать в виде

где — химический потенциал, — ширина запрещённой зоны (в случае графена равна нулю), — ширина уровня Ландау (не зависит от магнитного поля и температуры), — ступенчатая функция, амплитудный температурный множитель равен

а множитель Дингля

Формула описывает осцилляции Шубникова — де Гааза не очень близко к точке электронейтральности. В окрестностях самой точки осцилляции магнетопроводимости отсутствуют. При больших концентрациях носителей можно пренебречь шириной запрещённой зоны и уширением уровней Ландау (), и частота осцилляций по обратному магнитному полю совпадает с формулой, полученной ранее.

Примечания

Категория:Графен