Поверхность S называется поверхностью Ляпунова, если выполняются следующие условия: В каждой точке поверхности S существует определённая нормаль (касательная плоскость); Существует такое положительное число d, что прямые, параллельные нормали в любой точке P поверхности S, пересекают не более одного раза окрестность Ляпунова — ту часть поверхности S, которая лежит внутри сферы радиуса d с центром P; Угол γ между нормалями в двух разных точках, находящихся внутри одной окрестности Ляпунова, удовлетворяет следующему условию: γ ≤ Arδ, где r — расстояние между этими точками, A — некоторая конечная постоянная и 0<δ≤1.
Свойства поверхности Ляпунова: Если — поверхность Ляпунова, тогда справедливо , обратное, вообще говоря, не верно. Если , тогда является поверхностью Ляпунова с δ=1.
Поверхности типа поверхностей Ляпунова позволяют строить гладкие дифференцируемые S-функции.
См. также Кривая Ляпунова S-функция
Литература
Категория:Аналитическая геометрия