Теорема Фока — Крылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния.
Формулировка Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:
где — спектр энергии начального состояния.
Доказательство Пусть система описывается оператором , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом: для дискретного спектра:
для сплошного спектра:
Пусть в момент времени система находится в состоянии , а в момент времени t она будет находиться в состоянии . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шрёдингера:
Решение этого уравнения имеет вид
Коэффициенты и определяются начальными условиями:
Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:
где — спектр начального состояния.
Литература
Примечания
Категория:Квантовая механика