Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики, описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.
Постановка задачи
В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике задача о рассеянии ставится следующим образом.
На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором и плотностью . Измеряется число частиц , которые попадают в детектор в единицу времени: , где и сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающий центр (ось направлена вдоль вектора , а — телесный угол, под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шрёдингера: . Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси , описывается плоской волной: . Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида , следовательно, будем искать решение уравнения Шрёдингера со следующей асимптотикой на бесконечности: .
В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния и, следовательно, эффективное сечение рассеяния . При решении задач рассеяния в квантовой механике широко применяется метод фазовых функций.
Классическое и квантовое рассеяние Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром. В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.
Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике
Обратная задача квантовой теории рассеяния Обратная задача квантовой теории рассеяния — определение вида рассеивающего потенциала по известным характеристикам рассеяния в квантовой механике. Имеет большое практическое значение в экспериментальной физике элементарных частиц для интерпретации экспериментальных данных по рассеянию и определения различных характеристик элементарных частиц, не измеряемых непосредственно на опытеЛ. Д. Фаддеев, “Обратная задача квантовой теории рассеяния” , УМН, 14:4(88) (1959), 57–119; J. Math. Phys., 4 (1963), 72–104
Обратная задача квантовой теории рассеяния решена исчерпывающим образом для случев сферически симметричного потенциала , удовлетворяющего условию , Л. Д. Фаддеев,“Обратная задача квантовой теории рассеяния. II” , Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 3, ВИНИТИ, М., 1974, 93–180; J. Soviet Math., 5:3 (1976), 334–396 а также для одномерного уравнения Шредингера и для систем уравнений с радиальными операторами.
Сферически симметричный потенциал определяется по заданной для всех значений волнового вектора одной из фаз S-матрицы . Если соответствующий радиальный оператор Шредингера имеет дискретный спектр, то потенциал определяется по фазе неоднозначно
Примечания
Литература
С. Сунакава Квантовая теория рассеяния. - М., Мир, 1979. - 265 c. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелявистской квантовой механике. - М., Наука, 1966. Ву Т. Ю., Омура Т. Квантовая теория рассеяния. - М., Наука, 1969. Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. - М., Мир, 1967. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. - М., Мир, 1969. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. - М., Мир, 1969. Мигдал А. Б., Крайнов В. П. Приближенные методы квантовой механики. - М., Наука, 1966. Жигунов, В. П., Захарьев, Б. Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. - М., Атомиздат, 1974. - 223 с. Де Альфаро, В., Редже, Т. Потенциальное рассеяние. - М., Мир, 1966. - 274 с.
Категория:Квантовая теория рассеяния