Эрнст Фри́дрих Фердина́нд Це́рмело ( []; 27 июля 1871, Берлин — 21 мая 1953, Фрайбург) — немецкий , внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.
Биография Родился в семье берлинского профессора. В 1889 году окончил гимназию и поступил в Берлинский университет. Позже учился в университетах Галле и Фрайбурга.
1894: защитил докторскую диссертацию (по вариационному исчислению) в Берлинском университете. Далее несколько лет работает помощником Макса Планка.
1897: переезжает в Гёттинген.
1910: занимает кафедру математики в Цюрихском университете, где работает до 1916 года, после чего приостанавливает преподавание в связи с ухудшением состояния здоровья.
В 1926—1935 годах работает во Фрайбурге. После крушения нацистского режима возвращается вновь на эту кафедру.
Умер в 1953 году во Фрайбурге.
Научная деятельность
Основной областью исследований Цермело была теория множеств. Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году.
В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить (смотри теорему Цермело). Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств (1905).
Первую версию системы аксиом теории множеств Цермело опубликовал в 1908 году, она включала 7 аксиом. Позднее Абрахам Френкель и Туральф Скулем усовершенствовали её (расширив до 10 аксиом), и в этом виде система аксиом Цермело — Френкеля считается основой современной математики.
В 1912 году Цермело доказал детерминированность игр на примере шахмат: рациональные игроки были в состоянии использовать всю информацию, чтобы разработать оптимальную стратегию. Теорема Цермело — это математическое обоснование для ретроградного анализа шахматного алгоритма.
В 1929 году Цермело опубликовал работу «Расчёт результатов турнира как задача максимизации в теории вероятностей», в которой была изучена вероятностная модель, впоследствии переоткрытая и ставшая известной как модель Брэдли—Терри.
Труды Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, диссертация. Zur Theorie der kürzesten Linien. Jahresbericht DMV 1902. E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. Enzykl.mathem.Wiss. 1904. Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора. Beweis, Mathematische Annalen, 1908. Вторая статья на ту же тему. Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. Mathem. Annalen, 1908. Цермело Э. О применении теории множеств к теории шахматной игры// Матричные игры М.: Физматгиз,1961, С.167-172. (нем. Е. Zermelо, Obereine Anwendung der Mengenlehre attfdie Theorie des Schachspiels, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge,1912), Cambridge University Press,1913, 501—504) Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathem.Zeitschrift, 1929. Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.
Примечания
Литература Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul. Zermelo and the Early History of Game Theory . Games and Economic Behavior 34 (1). pp. 123—137. doi:10.1006/game.2000.0794. (англ.)
Категория:Философы Германии Категория:Члены Гейдельбергской академии наук Категория:Члены Гёттингенской академии наук