Неравенство Фридрихса — теорема функционального анализа, доказанная . Оно указывает границу для Lp-нормы функции, используя Lp границы на слабые производные этой функции и геометрию области. Неравенство может быть использовано, чтобы показать эквивалентность некоторых норм на пространстве Соболева.
Пусть Ω — ограниченное подмножество евклидова пространства Rn с диаметром d. Предположим, что u : Ω → R принадлежит пространству Соболева (то есть и tr u = 0). Тогда
где обозначает Lp-норму; α = (α1, …, αn) — мультииндекс с нормой |α| = α1 + … + αn; Dαu — смешанная частная производная
Близким результатом является .
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Неравенства Категория:Теоремы функционального анализа