Гипотеза Рамануджана — высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье функции (параболическая формы веса 12). Функция есть собственная функция операторов Гекке, — соответствующие собственные значения.
Рамануджан предположил, что они удовлетворяют неравенству:
где — простое.
При этом функцию называют также функцией Рамануджана.
обобщил гипотезу Рамануджана на случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса , где целое . Это так называемая гипотеза Петерсона.
Позднее Пьер Делинь свёл гипотезу Петерсона к гипотезе Вейля, которую впоследствии сам же доказал в 1974 году. Соответственно, этим была доказана и гипотеза, выдвинутая Рамануджаном.
Литература Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. — v. 22. Делинь П. Успехи математических наук. — 1975. — т. 30. — в. 5. — с. 159—190.
Рамануджана Категория:Сриниваса Рамануджан