Бо́ровская моде́ль а́тома (моде́ль Бо́ра, моде́ль Бо́ра — Резерфо́рда) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Эрнестом Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения (момент импульса) электрона равен целому числу постоянных ПланкаПланетарная модель атома. Постулаты Бора на Портале Естественных Наук : .

В истории атомной физики она следовала и в конечном итоге заменила несколько более ранних моделей, включая модель Солнечной системы Джозефа Лармора предложенной в 1897 году, модель Жана Перрена от 1901 года, кубическую модель — в 1902 году предложенной Хантаро. Модель Сатурна Нагаоки от 1904 года, модель сливового пудинга (1904 год), квантовая модель Артура Гааза (1910 год), модель Резерфорда (1911 год) и ядерная квантовая модель Джона Уильяма Николсона (1912 года). Улучшение модели Резерфорда 1911 года в основном касалось новой квантово-механической интерпретации, предложенной Хаасом и Николсоном, но без каких-либо попыток объяснить излучение с помощью классической физики.

Ключевой успех модели заключается в объяснении формулы Ридберга для спектральных линий излучения водорода. Хотя формула Ридберга была известна экспериментально, она не получила теоретического обоснования до тех пор, пока не была представлена модель Бора. Модель Бора не только объяснила причины структуры формулы Ридберга, но и дала обоснование фундаментальным физическим константам, которые составляют эмпирические результаты формулы.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5,2917720859(36) мБоровский радиус согласно CODATA, ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Модель Бора является относительно примитивной моделью атома водорода по сравнению с моделью валентной оболочки. Как теория, она может быть выведена как приближение первого порядка атома водорода с использованием более широкой и гораздо более точной квантовой механики и, таким образом, может считаться устаревшей научной теорией. Однако из-за своей простоты и правильных результатов для выбранных систем (применение см. ниже) модель Бора по-прежнему обычно преподается для ознакомления студентов с квантовой механикой или диаграммами энергетических уровней, прежде чем переходить к более точной, но и более сложной модели валентных оболочек атома. Соответствующая квантовая модель была предложена Артуром Эрихом Гаазом в 1910 году, но была отвергнута до Сольвеевского конгресса 1911 года, где она тщательно обсуждалась. Квантовую теорию периода между открытием Планком кванта в 1900 году и появлением зрелой квантовой механики 1925 года часто называют старой квантовой теорией.

Предыстория

В начале XX века эксперименты Эрнеста Резерфорда установили, что атомы состоят из облака отрицательно заряженных электронов, окружающего небольшое плотное положительно заряженное ядро. Учитывая эти экспериментальные данные, Резерфорд в 1911 рассмотрел планетарную модель атома — модель Резерфорда. Это привело к тому, что электроны вращались вокруг ядра, но возникла техническая трудность: законы классической механики (то есть формула Лармора) предсказывают, что электрон будет испускать электромагнитное излучение, вращаясь вокруг ядра. Поскольку электрон потеряет энергию, он будет быстро вращаться по спирали внутрь, коллапсируя в ядро примерно за 16 пикосекунд. Модель атома Резерфорда катастрофична, поскольку она предсказывает, что все атомы нестабильны. Кроме того, по мере того, как электрон движется по спирали внутрь, частота излучения будет быстро увеличиваться из-за сокращения орбитального периода, что приведёт к электромагнитному излучению с непрерывным спектром. Однако эксперименты конца XIX века с электрическими разрядами показали, что атомы излучают свет (то есть электромагнитное излучение) только на определённых дискретных частотах. К началу двадцатого века ожидалось, что свойства атомов отвечают за спектральные линии. В 1897 году лорд Рэлей проанализировал эту проблему. К 1906 году Рэлей сказал: «Частоты, наблюдаемые в спектре, могут вообще не быть частотами возмущений или колебаний в обычном смысле этого слова, а скорее составлять существенную часть первоначального строения атома, определяемого условиями стабильности».

Схема атома Бора появилась во время работы первой Сольвеевской конференции в 1911 году в отделении с темой «Излучение и кванты», на которой присутствовал наставник Бора, Резерфорд. Лекция Макса Планка завершилась таким замечанием: «…атомы или электроны, находящиеся в молекулярной связи, подчинялись бы законам квантовой теории». Хендрик Лоренц при обсуждении лекции Планка поднял вопрос о составе атома на основе модели Томсона, причём большая часть дискуссии вращалась вокруг модели атома, разработанной Артуром Эрихом Гаазом. Лоренц объяснил, что постоянную Планка можно использовать для определения размера атомов или что размер атомов можно использовать для определения постоянной Планка. Лоренц включил комментарии относительно испускания и поглощения излучения, заключив, что «будет установлено стационарное состояние, в котором количество электронов, входящих в их сферы, будет равно числу покинувших их». При обсуждении того, что может регулировать разницу в энергии между атомами, Макс Планк просто заявил: «Посредниками могут быть электроны». В ходе дискуссий обозначилась необходимость включения квантовой теории в атом и трудности атомной теории. Планк в своём выступлении прямо сказал: «Чтобы осциллятор [молекула или атом] мог обеспечить излучение в соответствии с уравнением, необходимо ввести в законы его работы, как мы уже говорили в начале настоящего Отчета, это особая физическая гипотеза, которая по фундаментальному вопросу явно или молчаливо противоречит классической механике». В первой статье Бора о его модели атома почти слово в слово цитируется Планк, говорящий: «Какими бы ни были изменения в законах движения электронов, представляется необходимым ввести в рассматриваемые законы величину, чуждую классической электродинамика, то есть постоянная Планка или, как её часто называют, элементарный квант действия». Сноска Бора внизу страницы относится к французскому переводу Сольвеевского конгресса 1911 года, доказывая, что он построил свою модель непосредственно на основе процедур и фундаментальных принципов, изложенных Планком, Лоренцем и квантовой моделью атома Артура Гааза, о которой упоминалось семнадцать раз. Лоренц завершил обсуждение выступления Эйнштейна, объяснив: "Предположение, что эта энергия должна быть кратна приводит к следующей формуле, где является целым числом: . Резерфорд мог бы изложить эти положения Бору или дать ему копию материалов, поскольку он цитировал и ссылался на них. В более позднем интервью Бор сказал, что ему было очень интересно услышать замечания Резерфорда о Сольвеевском конгрессе. Но Бор сказал: «Я видел настоящие отчёты» Сольвеевского конгресса.

Затем, в 1912 году, Бор наткнулся на теорию модели атома Джона Уильяма Николсона, которая квантовала угловой момент как . Согласно статье в журнале Nature, посвящённой празднованию столетия атома Бора, именно Николсон обнаружил, что электроны излучают спектральные линии, когда они нисходят к ядру, и его теория была одновременно ядерной и квантовой. Нильс Бор процитировал его в своей статье 1913 года о модели атома Бора. Важность работы ядерной квантовой атомной модели Николсона над моделью Бора подчеркивалась многими историками.

Затем его друг Ханс Хансен сообщил Бору, что ряд Бальмера рассчитывается с использованием формулы Бальмера — эмпирического уравнения, открытого Иоганном Бальмером в 1885 году и описывающего длины волн некоторых спектральных линий водорода. Это было далее обобщено Йоханнесом Ридбергом в 1888 году, что привело к тому, что сейчас известно как формула Ридберга. После этого, заявил Бор, «все стало ясно».

Для преодоления трудностей атома Резерфорда, в 1913 году Нильс Бор выдвинул три постулата, которые резюмируют большую часть его модели:

Электрон способен вращаться по определённым стабильным орбитам вокруг ядра, не излучая никакой энергии, вопреки выводам классического электромагнетизма. Эти стабильные орбиты называются стационарными орбитами и достигаются на определённых дискретных расстояниях от ядра. Электрон не может обладать никакими другими орбитами, расположенными между дискретными. Стационарные орбиты достигаются на расстояниях, на которых угловой момент вращающегося электрона является целым кратным приведённой постоянной Планка: , где называется главным квантовым числом, а . Самое низкое значение равно 1; это даёт наименьший возможный радиус орбиты, известный как радиус Бора, равный 0,0529 нм для атома водорода. Когда электрон оказывается на этой нижней орбите, он не может приблизиться к ядру. Отталкиваясь от квантового правила углового момента, которое, как признает Бор, ранее было дано Николсоном в его статье 1912 года, Бор смог вычислить энергии разрешённых орбит атома водорода и других водородоподобных атомов и ионов. Эти орбиты связаны с определёнными энергиями и называются также энергетическими оболочками или энергетическими уровнями. На этих орбитах ускорение электрона не приводит к излучению и потерям энергии. Модель атома Бора была основана на квантовой теории излучения Планка. Электроны могут приобретать и терять энергию, только перепрыгивая с одной разрешённой орбиты на другую, поглощая или излучая электромагнитное излучение с частотой определяемой разностью энергий уровней согласно соотношению Планка: , где  — постоянная Планка.

Другие моменты:

Как и теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна, формула Бора предполагает, что во время квантового скачка излучается дискретное количество энергии. Однако, в отличие от Эйнштейна, Бор придерживался классической теории электромагнитного поля Максвелла. Квантование электромагнитного поля объяснялось дискретностью энергетических уровней атома; Бор не верил в существование фотонов. Согласно теории Максвелла частота классического излучения равна частоте вращения вращение электрона на его орбите с гармониками, кратными этой частоте. Этот результат получен из модели Бора для скачков между уровнями энергий и , когда намного меньше, чем . Эти скачки воспроизводят частоту -й гармоники орбиты с главным квантовым числом . При достаточно больших значениях (так называемые состояния Ридберга), две орбиты, участвующие в процессе излучения, имеют почти одинаковую частоту вращения, так что классическая орбитальная частота не является двусмысленной. Но для малых значений (или большой ), частота излучения не имеет однозначной классической интерпретации. Это знаменует собой рождение принципа соответствия, требующего, чтобы квантовая теория согласовывалась с классической теорией только в пределе больших квантовых чисел. Теория Бора — Крамерса — Слейтера (теория БКС) представляет собой неудачную попытку расширить модель Бора, которая нарушает закон сохранения энергии и импульса в квантовых скачках, при этом законы сохранения выполняются только в среднем.

Условие Бора, согласно которому угловой момент должен быть целым кратным , позже было интерпретировано в 1924 году де Бройлем как состояние стоячей волны: электрон описывается волной, и вдоль окружности орбиты электрона должно умещаться целое число длин волн: