В термодинамике и кинетической теории, -теорема, полученная Больцманом в 1872 году, описывает неубывание энтропии идеального газа в необратимых процессах, исходя из уравнения Больцмана.
На первый взгляд может показаться, что она описывает необратимое возрастание энтропии исходя из микроскопических обратимых уравнений динамики. В своё время этот результат вызвал бурные споры.
Формулировка При временно́й эволюции к равновесному состоянию энтропия внешне замкнутой системы возрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния.
H-теорема Величина определяется как интеграл по пространству скоростей:
где — вероятность.
Используя уравнение Больцмана, можно показать, что не может возрастать.
Для системы из статистически независимых частиц, соотносится с термодинамической энтропией посредством:
таким образом, согласно -теореме, не может убывать.
Однако Лошмидт выдвинул возражение, что невозможно вывести необратимый процесс из симметричных во времени уравнений динамики. Решение парадокса Лошмидта заключается в том, что уравнение Больцмана основано на предположении «молекулярного хаоса», то есть для описания системы достаточно одночастичной функции распределения. Это допущение по сути и нарушает симметрию во времени.
Формулировка , где , , - любая функция, удовлетворяющая уравнению Больцмана
Доказательство Доказательство следует из неравенства Больцмана , где - любая функция, удовлетворяющая уравнению Больцмана, - интеграл столкновений. Для доказательства умножаем обе части уравнения Больцмана на и интегрируем по всем возможным скоростям . При этом используется, что , неравенство Больцмана , - инвариант столкновений, обращение в нуль при стремлении скорости к бесконечности.
См. также Негэнтропия Уравнение Больцмана Неравенство Больцмана S-теорема Климонтовича
Примечания
Литература
Категория:Статистическая физика Категория:Термодинамика Категория:Физические теоремы Категория:Энтропия