Цепочка уравнений Боголюбова (цепочка ББГКИ, иерархия ББГКИ, цепочка уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона) — система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в некотором объёме . Последовательность уравнений ББГКИ выражает эволюцию s-частичной функции распределения через (s+1)-частичную функцию распределения. Названа в честь Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда и (Yvon).
Формулировка Рассмотрим систему из частиц с парным взаимодействием, находящуюся во внешнем поле. Пусть — обобщенные координаты и импульсы i-ой частицы, — потенциал взаимодействия с внешнем полем, — потенциал (парного) взаимодействия частиц. Функция распределения полной системы удовлетворяет уравнению Лиувилля
Рассматриваемая цепочка уравнений получается последовательным интегрированием уравнения Лиувилля по части переменных. В результате уравнение для s-частичной функции распределения имеет вид:
Применение Полученная цепочка зацепляющихся уравнений эквивалентна исходному уравнению Лиувилля и тем самым не описывает необратимость. К тому же, сложность её решения совпадает со сложностью решения уравнения Лиувилля. Однако при её обрыве и некоторых дополнительных предположениях симметричность по времени исчезает, как например при получении из цепочки ББГКИ классических и квантовых кинетических уравнений, и в частности, уравнения Больцмана. Подобные упрощения делают иерархию ББГКИ отправной точкой для многих кинетических теорий.
Примечания
Литература
См. также Уравнение Лиувилля Уравнение Больцмана Уравнение Власова Уравнение Фоккера — Планка
Категория:Статистическая физика Категория:Неравновесная термодинамика Боголюбова цепочка уравнений Боголюбова цепочка уравнений