Электри́ческое по́ле — вид материи, которая окружает каждый электрический заряд, а также возникает при наличии изменяющегося во времени магнитного поля, и оказывает силовое воздействие на все покоящиеся заряды, притягивая или отталкивая ихBrowne, p 225: «… around every charge there is an aura that fills all space. This aura is the electric field due to the charge. The electric field is a vector field… and has a magnitude and direction.».
Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с точкой в пространстве силу (электростатическую, или кулоновскую) на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке. Величина указанного векторного поля называется его напряжённостью (обозначение: ). В системе СИ единица измерения напряжённости электрического поля: вольт на метр (В/м) или, что то же самое, ньютон на кулон (Н/Кл).
Электрические и магнитные поля рассматриваются как проявления более общей физической реальности — электромагнитного поля, ответственного за одно из фундаментальных взаимодействий природы (наряду с гравитационным, сильным и слабым). Частным случаем электрического поля является электростатическое.
Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. Например, в атомной физике и химии электрическое поле — это сила удерживающая атомное ядро и электроны вместе в атомах. Эта сила отвечает за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы. Другие использования электрических полей включают обнаружение движения посредством ёмкостных методов и растущее число диагностических и терапевтических медицинских применений.
Качественное описание Под электрическим полем одновременно понимаются вид материи, оказывающий силовое воздействие на электрические заряды, в том числе покоящиеся; физическая векторная величина напряжённости электрического поля. Вторая из указанных трактовок несколько сужает предмет, поскольку напряжённость выступает основной, но не единственно возможной характеристикой данного вида материи (иной вариант характеризации — использование потенциалов).
Регистрация и некоторые свойства Напряжённость электрического поля определяется в каждой точке пространства как сила (на единицу заряда), которую испытывает исчезающе малый положительный пробный заряд, помещённый в эту точку. Поскольку электрическое поле дефинируется через понятие силы, а сила является вектором (то есть имеет и величину, и направление), электрическое поле является векторным полем . Векторные поля такого вида иногда называют силовыми полями. Практически, роль регистратора электрического поля может выполнить заряженное тело малых размеров.
В общем случае поле зависит от трёх пространственных координат и времени: .
Электрическое поле, в зависимости от способа его создания (см. ниже), может быть или не быть потенциальным. Электростатическое поле потенциально всегда.
Достаточно часто электрическое поле сосуществует с магнитным полем, причём имеет место взаимопревращение переменных электрического и магнитного полей, например в электромагнитной волне.
Величина поля зависит от выбора системы отсчета, переход от одной инерциальной системы отсчёта к другой осуществляется с помощью преобразований Лоренца, в которых совместно задействуются и электрическая, и магнитная компоненты электромагнитного поляСм. параграф Преобразования Лоренца для электромагнитного поля (ф-лы 6.38) курса «Электричество и магнетизм» на сайте МИФИ, кафедра общей физики.. Электрическое поле инвариантом преобразований Лоренца не является.
За некоторыми исключениями, электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции, то есть поле нескольких источников есть сумма полей, создаваемых источниками. Это утверждение может быть проверено эмпирически и соответствует теоретическим моделям (см. ниже).
Способы создания
Электрическое поле может быть создано электрическим зарядом; переменным во времени магнитным полем.
Закон Кулона гласит, что электрическое поле стационарных зарядов в вакууме или однородной среде изменяется пропорционально заряду источника и обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что при удвоении заряда источника поле удваивается, а если пробный заряд отодвинуть вдвое дальше от источника, то поле в этой точке будет вчетверо слабее его первоначальной силы. Электрическое поле действует между двумя зарядами подобно тому, как гравитационное поле действует между двумя обладающими массой телами, расположенными на каком-то расстоянии, поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов.
Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимися во времени магнитным и электрическим полями. Один из способов сформулировать закон Фарадея — ротор электрического поля равен отрицательной частной производной магнитного поля по времени. В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля, электрическое поле потенциально (то есть является безроторным).
Графическое представление
Электрическое поле можно изобразить с помощью набора линий, в каждой своей точке сонаправленных с полем в этой точке. Данная концепция была введена Майклом Фарадеем, чей термин «силовые линии» употребляется и ныне. Такое представление полезно тем, что напряжённость электрического поля тем больше, чем гуще проходят линии. Для нестационарного электрического поля картина его силовых линий может быть изображена для выбранного конкретного момента времени.
Обычно к построению силовых линий прибегают для стационарного (электростатического) случая. Силовые линии стационарных зарядов начинаются от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом, и они никогда не пересекаются и не замыкаются. Линии поля удобны для схематичного представления; но поле фактически пронизывает всё пространство между линиями. Можно нарисовать больше или меньше линий в зависимости от желаемой степени детализации.
Количественное описание Расчёт электрического поля можно проводить аналитическимиГринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: АН СССР, 1948. — 727 с.Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. Л. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. — 604 с. и численнымиКолечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с. методами. Аналитические методы удаётся применить лишь в простейших случаях, на практике в основном используются численные методы. Они включают: метод сеток или метод конечных разностей; вариационные методы; метод конечных элементов; метод интегральных уравнений; метод эквивалентных зарядов. Ключевые физические формулы представлены ниже.
Базовые уравнения
Основными уравнениями теории электромагнетизма являются уравнения Максвелла. Всего их четыре:
. В одно из этих уравнений напряжённость электрического поля входит в явном виде, ещё в два — через вектор электрического смещения . Кроме названных величин, в уравнениях фигурируют индукция и напряжённость магнитного поля. Прочие обозначения: — плотность электрического тока (А/м2), — плотность заряда (Кл/м3), — оператор набла, — время. Это так называемая дифференциальная форма уравнений Максвелла.
Заряд в базовых уравнениях
При работе с уравнениями электромагнетизма лучше использовать непрерывные функции и распределённый заряд. Так, в выписанное выше выражение для электрический заряд входит именно в виде его объёмной плотности. При необходимости, точечный заряд , расположенный в месте с радиус-вектором , математически можно описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях).
Но уравнения Максвелла могут быть переписаны в интегральной форме, и тогда можно оперировать такими величинами, как заряд или ток (а не плотность заряда, плотность тока). Кроме того, есть физические ситуации, когда традиционно удобнее учитывать «штучность», «дискретность» зарядов: например, в некоторых моделях можно описывать электроны как точечные источники, плотность заряда которых бесконечна на бесконечно малом участке пространства. Также любое непрерывное распределение заряда можно аппроксимировать множеством небольших точечных зарядов.
Принцип суперпозиции
Ввиду линейности уравнений Максвелла, электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции, который гласит, что полное электрическое поле в точке , создаваемое несколькими источниками, есть сумма полей этих источников: , где индекс k пробегает все источников. В их роли, в простейшем случае, выступают точечные заряды, поле каждого из которых рассчитывается по закону Кулона. В более сложных случаях источниками могут являться распределённые в пространстве заряды или переменные магнитные поля.
Принцип суперпозиции может нарушаться для нелинейных, в первую очередь сегнетоэлектрических, сред, диэлектрическая проницаемость которых зависит от величины поля и от предыстории образца.
Потенциалы электрического поля
Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле потенциально. В этом случае можно задать электрический потенциал, то есть функцию такую, что . Это аналог гравитационного потенциала. Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между этими двумя точками.
Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая векторный потенциал электромагнитного поля , определённый как , можно задать электрический потенциал в виде
,
где — градиент электрического потенциала и — частная производная от по времени.
Упоминавшийся выше закон индукции Фарадея можно получить, взяв ротор от этого уравнения: , что a posteriori подтверждает правильность выбранной формы для .
Уравнения Максвелла могут быть переписаны с использованием скалярного () и векторного () потенциалов, что иногда удобно для вычислений.
Виды электрических полей
Электростатические поля
Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, существующие, когда заряды неподвижны, а токи, если они есть, постоянны. В этом случае закон Кулона
для силы действия заряда , расположенного в начале координат и создающего поле , на находящийся в точке пробный заряд (или обобщение этого закона для распределённых зарядов) полностью описывает электрическое поле.Purcell, pp. 5-7. Однако сфера применения закона Кулона ограничивается задачами для вакуума или сред с фиксированной диэлектрической проницаемостью ; при наличии же неоднородных диэлектриков (с const), используется более сложный математический аппарат, в том числе решение уравнения Пуассона.
Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов, похож на закон всемирного тяготения Ньютона, что предполагает логическое сходство между электрическим полем и гравитационным полем или связанными с ними потенциалами.
Электродинамические поля Электродинамические поля — это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении.
В этом случае электрическое и магнитное поля связаны, причём магнитное поле — в соответствии с законом Ампера, с учётом уравнения Максвелла — определяется из уравнения в виде (слева — дифференциальном, справа — интегральном): ,
где — плотность тока, — магнитная проницаемость вакуума, — диэлектрическая проницаемость вакуума, и — электрическая и магнитная проницаемости среды (возможно, координатно-зависимые). Интегрирование выполняется по произвольному контуру и по поверхности, натянутой на него, — полный ток, пронизывающий контур. Электрические токи и частная производная электрического поля по времени вносят непосредственный вклад в создание магнитного поля.
Кроме того, уравнение Максвелла — Фарадея утверждает (снова слева — дифференциальный вид, справа — интегральный): .