Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции Предположим, что функциональная зависимость от задана не непосредственно как а через промежуточную величину
Тогда формулы:
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции и имеют производные и для существует обратная функция явное представление функции выражается через параметрическое какФихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Москва 1969 г. Стр 218.:
и производная функции может быть вычислена как:
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно или невозможно через элементарные функции.
Параметрическое представление уравнения Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
Близкое понятие — параметрическое уравнение множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой. (кривая на плоскости), (кривая в 3-мерном пространстве), Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.
Примеры Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :
См. также Параметрическое задание поверхности
Примечания
Ссылки Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Категория:Дифференциальное исчисление многих переменных