Крути́льный ма́ятник (также торсио́нный ма́ятник, враща́тельный ма́ятник) — механическая система, представляющая собой тело с упругим элементом, которое может вращаться вокруг одной оси и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг этой оси, задаваемой подвесом. Если при повороте тела в упругом элементе возникает момент силы пропорциональный углу поворота с обратным знаком к углу поворота, причём, если силы трения в системе малы, то тело может колебаться по гармоническому закону с периодом
где — момент инерции тела относительно оси кручения, — вращательный коэффициент жёсткости упругого элемента.
Крутильный маятник специальной конструкции представляет собой очень чувствительный к малым силам физический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, гравитационное взаимодействие тел в лаборатории и проверяется закон всемирного тяготения на субмиллиметровом масштабе.
Крутильным маятником является балансир — деталь спускового механизма механических часов, вращательные колебания которого задают темп ход часов и определяют точность их хода.
В 2005 году было опубликовано сообщение о создании крутильного маятника, торсионный подвес которого выполнен из углеродной нанотрубки со стенкой толщиной в один атомный слой.
Крутильный маятник как гармонический осциллятор + Обозначения Обозначение Размерность Определение рад Угол отклоненияот положения равновесия кг·м2 Момент инерции Дж·с·рад−1 Коэффициент вязкого трения Н·м·рад−1 Торсионная жёсткость подвеса Н·м Крутящий момент Гц Собственная частотаколебаний маятника без трения с Период собственныхколебаний маятника без трения рад·с−1 Собственная частотаосциллятора без трения Гц Собственная частотаколебаний маятника с трением рад·с−1 Круговая частотасобственных колебаний с трением с−1 Величина обратная постояннойвремени затухания колебаний рад Фаза колебаний m Расстояние от оси вращениядо точки приложения силы Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры часов по сути являются крутильными гармоническими осцилляторами, которые могут испытывать гармонические вращательные колебания вокруг оси торсионного упругого элемента. Математически такие системы аналогичны пружинным осцилляторам — грузикам с пружиной, закреплённой с одного конца. Общее дифференциальное уравнение движения крутильного осциллятора:
Если степень затухания (демпфирования) небольшое, что математически означает частота колебаний крутильного осциллятора очень близка к собственной резонансной частоте системы
Выражение для периода колебаний:
Общее решение в случае отсутствия внешней вынуждающей силы, то есть называется решением для переходного процесса:
где
См. также Эксперимент Кавендиша Крутильные весы Торсион
Примечания
Категория:Маятники Категория:Оборудование для физических экспериментов