Эффект Шубникова — де Хааза (эффект Шубникова — де Гааза) назван в честь советского физика Л. В. Шубникова и нидерландского физика В. де Хааза, открывших его в 1930 году. Наблюдаемый эффект заключался в осцилляциях магнетосопротивления плёнок висмута при низких температурах. Позже эффект Шубникова — де Гааза наблюдали в многих других металлах и полупроводниках. Эффект Шубникова — де Гааза используется для определения тензора эффективной массы и формы поверхности Ферми в металлах и полупроводниках.
Термины продольный и поперечный эффекты Шубникова — де Гааза вводят, чтобы различать ориентацию магнитного поля относительно направления течения электрического тока. Особый интерес заслуживает поперечный эффект Шубникова — де Гааза в двумерном электронном газе (ДЭГ).
Причина возникновения Причина возникновения осцилляций проводимости и сопротивления кроется в особенностях энергетического спектра ДЭГ, а именно здесь речь идёт об уровнях Ландау с энергиями
где — постоянная Планка, — циклотронная частота осциллятора Ландау, — эффективная масса электрона, — номер уровня Ландау, — скорость света,.
Плотность состояний ДЭГ в квантующем магнитном поле для двумерного случая представляет собой набор дельтообразных особенностей
Пусть уровень Ферми зафиксирован, например, уровнем Ферми в контактах. Тогда при возрастании магнитного поля B расстояние между уровнями Ландау начнёт увеличиваться, и они будут пересекать при условии уровень Ферми, и проводимость ДЭГ возрастет. Когда уровень Ферми находится между двумя уровнями Ландау, где нет электронов, дающих вклад в проводимость, наблюдается её минимум. Этот процесс повторяется при увеличении магнитного поля. Осцилляции магнетосопротивления периодичны по обратному магнитному полю и из их периода определяют концентрацию двумерного электронного газа (ДЭГ)
где — заряд электрона, — постоянная Планка.
Осцилляции магнетосопротивления возникают и в другой постановке эксперимента, если зафиксировать магнитное поле и каким-либо образом менять концентрацию ДЭГ, например, в полевом транзисторе изменяя потенциал затвора.
Двумерный случай Рассмотрим вырожденный двумерный газ (находящийся на плоскости ) невзаимодействующих (свободных) электронов с эффективной массой . Сильное магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости и выполнено неравенство ( — циклотронная частота), то есть энергетический спектр квантован. Температуру полагаем достаточно низкой, а уширение уровней Ландау за счет рассеяния электронов меньшим, чем расстояние между уровнями , — время свободного пробега. В этом случае зависимость компонент тензора электропроводности от магнитного поля имеет вид:
,
,
где — электропроводность в отсутствии магнитного поля, определяемая формулой Друде.
Осцилляции электропроводности при изменении поля описывается отношением осциллирующей части плотности состояний к плотности состояний в отсутствие магнитного поля, :
,
где — энергия Ферми.
Компоненты тензора сопротивления , обратного тензору проводимости, , имеют простой вид:
,
. Приведенные формулы справедливы в случае, когда можно пренебречь зеемановским расщеплением квантовых уровней (, — магнетон Бора, — компонента тензора g—фактора электронов).
Трёхмерный случай Форма осцилляций слабо зависит от вида рассеивающего потенциала и следующее выражение, учитывающее уширение за счёт столкновений и температуры, а также спиновое расщепление, даёт хорошее приближение для описания поперечного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа
где , — температура Дингля, определённая по столкновительному уширению уровня как , — постоянная Больцмана, — температура электронного газа, — множитель Ландэ для электрона (-фактор), — масса свободного электрона.
Аналогичное выражение для описания продольного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа (с учётом рассеяния на акустических фононах) запишется в виде
где ( — деформационный потенциал, — скорость звука, — температура).
Произвольный закон дисперсии При произвольном законе дисперсии электронов проводимости ( — квазиимпульс) амплитуда и период осцилляций электропроводности зависят от геометрии Ферми поверхности ( — энергия Ферми).
В отличие от эффекта де Гааза — ван Альфена, в эффекте Шубникова — де Гааза в осцилляционной зависимости компонент тензора электропроводности () от магнитного поля помимо осцилляций плотности состояний (аналогично эффекту де Гааза — ван Альфена) появляются осцилляции, которые связаны с влиянием квантования Ландау на процессы рассеяния. Учёт в интеграле столкновений кинетического уравнения квантования энергетического спектра и влияния электрического поля на энергию электрона, показало, что вклад процессов рассеяния в амплитуду осцилляций Шубникова — де Гааза поперечных компонент , (магнитное поле направлено вдоль оси ) в скрещенных полях () является определяющим. Относительная осциллирующая добавка к диагональным компонентам тензора проводимости в квазиклассическом приближении имеет порядок:
,
где — плотность состояний при энергии, равной энергии Ферми; — циклотронная масса электрона; — площади экстремальных сечений () поверхности Ферми плоскостями , где — проекция квазиимпульса электрона на направление магнитного поля; — осциллирующая часть магнитного момента электронов. Суммирование по индексу проводится по всем экстремальным сечениям. Согласно теории Лифшица — КосевичаИ. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).
где
.
Формула справедлива при выполнении неравенств:
где — объём металла, , — температура, — масса свободного электрона, — циклотронная частота, , постоянная Больцмана .
Период осцилляций по обратному магнитному полю равен:
.
См. также Осцилляции Шубникова — де Гааза (графен) Эффект де Гааза — ван Альфена
Литература
Примечания
Категория:Физика твёрдого тела